南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数 学 2018.03注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中 xi；锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1函数f (x)lg(2x)的定义域为2已知复数z满足i，其中i为虚数单位，则复数z的模为 3执行如图所示的算法流程图，则输出a的值为 4某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为N 开始 i0 ，a6i 3 Y 输出a i i1 结束 a (第3题)(第4题)7983579153名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 6已知等差数列an的前n项和为Sn若S1530，a71，则S9的值为7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若bsinAsinBacos2B2c，则的值为8在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：x21 (b0) 的两条渐近线与圆O：的四个交点依次为A，B，C，D若矩形ABCD的面积为b，则b的值为 9在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥SEFGH的体积为AD B C E F G H(图1)SEFGH(图2)(第9题)10已知函数f (x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f (x)x2x若f (a)f (a)4，则实数a的取值范围为11在平面直角坐标系xOy中，曲线y(m0)在x1处的切线为l，则点(2，1) 到直线l的距离的最大值为(第12题)BE ACDF 12如图，在ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F若2，5，则AE的长为13在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x4)2(ya)216上两个动点，且AB2若直线l：y2x上存在唯一的一个点P，使得，则实数a的值为14已知函数f(x)tR若函数g (x)f (f (x)1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15(本小题满分14分)yx21-1-2O（第15题）已知函数f(x)2sin(x)(0，)的部分图象如图所示，直线x，x是其相邻的两条对称轴（1）求函数f(x)的解析式；（2）若f()，且，求cos的值16.（本小题满分14分）（第16题）BEDAHCMN如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AEAB，M，N，H分别为DE，AB，BE的中点（1）求证：MN平面BEC；（2）求证：AHCE17(本小题满分14分)调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式mk(k为常数)如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为 (01)记“每年居民到商场A购物的次数”、“每年居民到商场B购物的次数”分别为m1、m2，称满足m1m2的区域叫做商场B相对于A的“更强吸引区域”（1）已知P与A相距15km，且PAB60o当时，居住在P点处的居民是否在商场B相对于A的“更强吸引区域”内？请说明理由；PAB(第17题)（2）若要使与商场B相距2 km以内的区域(含边界)均为商场B相对于A的“更强吸引区域”，求的取值范围18(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的离心率为，上顶点A到右焦点的距离为过点D(0，m)(m0)作不垂直于x轴，y轴的直线l交椭圆E于P，Q两点，C为线段PQ的中点，且ACOC（1）求椭圆E的方程；（2）求实数m的取值范围；yPDACOxQB(第18题)（3）延长AC交椭圆E于点B，记AOB与AOC的面积分别为S1，S2，若，求直线l的方程19(本小题满分16分)已知函数f (x)x(ex2)，g (x)xlnxk，kR，e为自然对数的底记函数F(x)f(x)g (x) （1）求函数yf (x)2x的极小值； （2）若F(x)0的解集为(0，+)，求k的取值范围； （3）记F(x)的极值点为m求证：函数G(x)|F(x)|lnx在区间(0，m)上单调递增(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)20(本小题满分16分)对于数列an，定义bn(k)anank，其中n，kN*（1）若bn(2)bn(1)1，nN*，求bn(4)bn(1)的值；（2）若a12，且对任意的n，kN*，都有bn1(k)2bn(k) （i）求数列an的通项公式；（ii）设k为给定的正整数，记集合Abn(k)|nN*，B5bn(k2)|nN*，求证：AB南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学附加题 2018.03注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交圆O于点D，DEAC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆O的切线B选修42：矩阵与变换已知为矩阵A属于实数的一个特征向量，求和A2C选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(a0，为参数)，点P是圆C上的任意一点若点P到直线l距离的最大值为3，求a的值D选修45：不等式选讲对任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出 文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向三个目标各射击一次每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为，（1）设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）求甲乙两人共击中目标数为2个的概率23（本小题满分10分）已知nN*，且n4，数列T：a1，a2，an中的每一项均在集合M1，2，n 中，且任意两项不相等（1）若n7，且a2a3a4a5a6，求数列T的个数；（2）若数列T中存在唯一的ak（kN*，且kn），满足akak1，求所有符合条件的数列T的个数南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试数学参考答案说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1(，2) 2 33 416 5 69 7 2 8 9 10(1，1) 11 12 132或-18 144，0)二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)解：（1）设f(x)的周期为T，则，所以T又T，所以2，所以f(x)2sin(2x) 3分因为点(，2)在函数图象上，所以2sin(2)2，即sin()1因为，所以，所以f(x)2sin(2x)7分（2）由f()，得sin()因为，所以，所以cos() 10分所以coscos()cos()cossin() sin() 14分16(本小题满分14分)（1）解法一：取CE中点F，连接FB，MF. 因为M为DE的中点，F为CE的中点，所以MFCD 且MFCD 2分又因为在矩形ABCD中，N为AB的中点，所以BNCD 且BNCD，所以MFBN 且MFBN，所以四边形BNMF为平行四边形， 所以MNBF 4分又MN平面BEC，BF平面BEC，所以MN平面BEC 6分解法二：取AE中点G，连接MG，GN. 因为G为AE的中点，M为DE的中点，所以MGAD