第06讲 变化规律教学目标l 学习了解和、差、积、商的变化规律；l 利用这些规律来解决一些较简单的问题；l 通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。知识梳理 和、差的变化规律如下表所示 一个加数另一个加数和不变不变不变被减数减数差不变不变不变乘、除变化规律见下表被乘数乘数积 不变 不变 不变 被除数除数商 不变不变 不变 我们学习了和、差、积、商的变化规律，这一周，我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。典例分析考点一：和、差的变化规律例1、两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【解析】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。 例2、两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【解析】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少106=4。例3、两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【解析】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。例4、两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【解析】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加128=4。 例5、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【解析】如果一个加数增加8，另一个加数不变，和就增加8；现在要使和减少15，那么另一个加数应减小15+8=23。考点二：乘、除的变化规律例1、 两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【解析】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了82=4倍。例2、两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【解析】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。所以商是8，余数是2010=200。例3、两数相乘，积是48。如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？【解析】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。所以最后的积是4823=32。例4、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【解析】被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数扩大10倍，商是6，余数是300。例5、小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。原来两个数相加的正确答案是多少？【解析】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。这样，所得的结果就比原来增加了6+50=56。所以，原来两数相加的正确答案是：1996（656）=1940。例6、王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。正确的差是多少？【解析】根据题意，被减数个位上的3写成5，因此增加了2；十位上的6写成0，因此减少60。这样错写的被减数比原来减少了602=58。因为减数不变，根据差的变化规律，正确的差要比错误的差多50。正确的差是：18958=247。 实战演练 课堂狙击1、两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？【解析】和不变。2、两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？【解析】差减少10+10=20。3、两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？【解析】减数应减少15-6=9。4、两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【解析】被减数应增加16-9=7。5、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【解析】积扩大 倍。6、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【解析】商缩小 倍。7、两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？【解析】被除数应扩大 倍。8、两个数相除，商是8，余数是600。如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？【解析】商不变是8，余数缩小100倍是6。9、两数相乘，积是20。如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？【解析】假设一个因数扩大3倍，另一个不变，则积扩大3倍是60；现在另一个因数缩小4倍，那么积也缩小4倍变为15。10、两数相除，商是19。如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？【解析】如果被除数扩大20倍，除数不变，则商扩大20倍是 ；现在除数又缩小4倍，那么商又扩大4倍是 。11、小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的0写成了8，则加数增加了80，另一个加数个位上的6写成了9 ，则这个加数增加了3，所以整个结果就增加了80+3=83，那么原来的正确的和是532-83=449。12、小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0，所得的和是285。正确的和是多少？【解析】把一个加数十位上的7写成了1，那么和就减少了60，把个位上的8写成了0，那么和就减少8，所以整个的和就减少了60+8=68；现在的和是285，那么正确的和是285+68=353。 课后反击1、根据76824=32，你能直接写出下面算式的结果吗？76812= 38424= 38496=76848= 38412= 38448=【解析】64，16，4，16，32，82、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？【解析】应增加。 3、两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？【解析】差增加 。4、如果一个因数扩大10倍，另一个因数扩大100倍，积就_； 如果一个因数缩小10倍，另一个因数缩小10倍，积就_； 如果一个因数扩大100倍，另一个因数不变，积就_。【解析】扩大1000倍；缩小100倍；扩大100倍。5、已知两个数的积是3.56，如果把其中一个因数缩小100倍，要使积是35.6，另一个数的小数点应该向_移动_位。【解析】35.63.56=10，10010=1000，另一个数的小数点应该向右移动三位，故答案为：右，三6、两个数相除，商是81，余数是9。若被除数和除数同时缩小到原数的 ，商是多少，余数是多少？【解析】商不变，仍为81，余数缩小9倍，为1。7、小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。正确的差是多少？【解析】把被减数的个位上3写成8，那么被减数就增加了5，把十位上的0写成了6，则又增加了60，即被减数一共增加了65，那么现在所得的差也就增加了65，所以正确的差是198-65=133。直击赛场1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是224，减数比差少16.如果被减数不变，减数增加35，差变为多少？（小学希望杯全国数学邀请赛 ）【解析】假设被减数、减数、差的值分别为 则 ， ，则 ，可得 则有， ，得 。若被减数 不变，减数 增加35，那么 就会减少35，差就变为 。重点回顾（1）了解和、差、积、商的变化规律；（2）理解掌握变化规律表；（3）掌握重点题型。名师点拨重点和难点突破：（1）理解记忆变化规律，弄清楚每一个数的变化，对最终结果的影响；（2）掌握数字看错导致的结果变化的题型，学会逆向思考学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是