数学广角植树问题教学内容：人教版小学数学四年级下册“数学广角”例1及相应练习。教学目标：（1）通过探究发现一条线段上“两端要种”的植树问题的规律。 （2）使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法 （3）让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点：引导学生从实际问题中探索并总结出棵树与间隔数之间的关系。教学难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。教学过程：一、导入，感知“间隔”的含义1活动引入： 观察自己小手，我们把每相邻两个同学间的距离称为“间隔” 。一般间隔是相等的。2学生举例：你在生活中还看到过这样类似的事情吗？（学生举例）3课件演示生活中的实例。师：这些现象中，物体个数与间隔数存在着什么规律呢？这就是我们要今天要研究的植树问题。（板书课题“植树问题”）。二、探究，发现“两端要种”的规律 （一）、创设情景，提出问题师：同学们，现在春暖花开，是个植树的好时节。学校打算在校园里种些树木来美化校园。出示例（1）主题图： 同学们在全长100米的小路一边种树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少树苗？1、理解题意。 a. 指名读题，从题中你了解到了哪些信息？ b. 理解“两端”是什么意思？ 指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？ 说明：如果把这根小棒看作是这条小路，两端要种就是在小路的两头要种。 2、算一算，一共需要多少棵树苗？ 3、反馈答案。 方法一：1005=20（棵） 方法二：1005=20（棵） 20 +2=22（棵） 方法三：1005=20（棵） 20 +1=21（棵） 师：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？ （二） 简单验证，发现规律。 1、画图实际种一种。 课件演示：我们用这条线段表示这条小路。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去 师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（100米）要一棵一棵一直种到100米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了） 师：老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看? 2、小组合作验证，发现规律。 a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵） b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵） c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？然后小组里的成员共同完成表格，最后互相说一说你从中发现了什么规律？长度间隔数棵数汇报：你发现了什么？ 小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： （板书：两端要种：棵树=段数+1） 问：为什么要加上1棵？3、应用规律，解决问题。 a. 课件出示：前面例题 问：应用这个规律，前面这个问题，哪个答案是正确的？ 1005=20 这里的20指什么？ 20+1=21 为什么要+1？ 小结：刚才，同学们经过自己的努力，解决了这个问题。这道题中隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们把这类问题统称为植树问题。其实，在现实生活中，两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪种情况。今天，我们主要研究的是两端都栽的植树问题。三、巩固练习，应用反馈问：请同学们想一想、找一找，在我们生活中哪里用到两端都栽的植树问题？（生举例）师再出示：安装路灯、电线杆、设立车站、摆花盆、走楼梯、建楼房、排队做早操等等。）师：看来，数学知识与我们的实际生活有很密切的联系，我们平时一定认真观察，多留心身边的事物。1.下面看看做早操怎样排队？ 同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？问：这道题属于我们今天研究的植树问题吗？ （两端都有）2. 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？3. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？四、质疑：学习到这里，同学们想一想有没有什么不明白的地方，或看看书P117-118，有的可以提出来我们一起解决。五、归纳 ：全长，间隔数，棵树，之间的关系六、课堂总结：通过这节课的学习，你有什么收获呢？师：今天，我们学习的植树问题不仅是两端要栽的情况，还有封闭图形的植树问题，但植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课后可以查阅有关的资料继续研究。七、课外作业：放学后再细心地观察我们周围的事物，想一想还有哪些地方用到我们今天研究的两端都栽的植树问题，说给爸爸妈妈听听。板书设计： 数学广角植树问题（两端要栽）两端要种 棵树 = 段 数+1 段数=棵树-1