第11课时 小结与思考预习目标 1通过对全等三角形的概念、性质和判定条件的回顾，构建知识结构框架图，形成一定的知识系统 2熟练掌握全等三角形的性质以及判定三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题 3通过对一些作图过程的回顾，能较熟练地进行文字语言、符号语言和图形语言之间的表达和相互转化 4逐步学会“分析”，并在此基础上有条理、清晰地表述自己的推理过程知识梳理你能掌握这些知识要点吗？例题精讲 例1 如图，在ABC中，AB8，AC4，过BC的中点M作DMBC，交BAC的平分线于点D，DEAB于点E，DFAC，交AC的延长线于点F求AE的长 提示：根据条件可得ADEADF，则有AEAF，而AEABBE，AFACCF，因此只要能说明BECF，就可以求出AE的长 点评：本题一共证明了三对全等的直角三角形，分别运用了“AAS”、“SAS”、“HL”三种不同的判别方法解此类题的关键是灵活运用三角形全等的判定方法 例2在ABC中，ACBC，ACB90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点 (1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图）求证：AECG(2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，并给予证明提示：(1)首先根据点D是AB的中点，ACB90，可得出ACDBCD45，证明AECCGB，即可得出AECG (2)根据垂直的定义得出CMAMCH90，BECMCH90，再根据ACBC，ACMCBE45，得出CAMBCE，进而证明出CMBE点评：本题着重考查全等三角形的判定方法以及全等三角形的性质的应用热身练习1下列说法中，正确的是 ( ) A全等三角形的面积相等 B面积相等的三角形都是全等的三角形 C等边三角形的面积都相等 D面积相等的直角三角形都是全等的直角三角形2下列条件中，不能判定两个三角形全等的是 ( ) A有两边和它们的夹角对应相等 B有两边和其中一边的对角对应相等 C有两角和它们的夹边对应相等 D有两角和其中一角的对边对应相等3如图，AD平分BAC，ABAC，BD交AC于点F，CD交AB于点E，则图中全等三角形有 ( ) A2对 B3对 C4对 D5对4如图所示的44正方形网格中，1234567等于 ( ) A330 B315 C310 D3205如图，EF90，BC，AEAF给出下列结论：12；BECF；ACNABM；CDDN其中正确的是_（填序号）6如图，ABCDEF，BE4，AE1，则DE的长是_7如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段_(不包括ABCD和ADBC)8如图，D、E是BC上的两点，且ABAC，BC要使ABEACD，根据“SAS”的判定方法，还需要给出的条件是_或_9如图，小明把一块三角板放在纸上，用笔画出它的轮廓ABC，然后把三角板绕着点C旋转一个角度，又画出一个EFC，他用量角器检查，发现ACEBCF，但不知道是什么原因你能说明其中的理由吗？10同学们都知道：有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使两个三角形全等？请你仿照方案(1)写出方案(2)、(3)、(4)（至少写三种）方案(1)：设有两边和一角对应相等的两个三角形，若这个角的对边恰好是这两条边中的较长的一条边，则这两个三角形全等11如图，点C是AB上的一点，ACM、CBN都是等边三角形 (1)求证：ANMB (2)将ACM绕点C按逆时针方向旋转180，使点A落在CB上，请画出符合要求的图形 (3)在(2)所得到的图形中，结论“ANMB”是否成立？请说明理由（注：等边三角形的三条边相等，三个角均为60）参考答案1A 2B 3C 4B 5 65 7答案不唯一，如BODO 8BDCE BECD9略10略11(1)略(2)略(3)成立