数与形白石小学东浃校区 陈海棠【教学内容】六年级上册教材P107-108数与形【教学目标】知识与技能：在学习过程中引导学生探索，在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。数学思考与问题解决：运用数形结合思想方法，让学生精力才想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。情感态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。【教学重难点】重点：引导学生探索，在数与形之间建立联系，发现规律，正确地运用规律进行计算。难点：建立探索规律及验证规律的过程。【教具学具】教具：多媒体课件学具：格子图，圆图，线段图，正方形【教学设计】一、寻找规律，感受数形结合1. 出示问题情境并提出问题师：我们一起来说说每幅图是由几个小正方形组成的？师：从图中你发现了什么规律？师：谁能用式子表表达出这个规律？两位同学都很好的表示出了小正方形的个数，那么板书：1=1 1+3=2 1+3+5=3师：想一想，按这样的规律，第四幅图会是什么样子的呢？有几个小正方形？请你利用手中的方格纸画一画，再和同桌交流一下你的发现。 预设：3.组织研讨师：这两幅图，你认为谁的图更好一些？说说理由预设：第一幅更好一些，因为能够看清楚每次添加上去的小正方形的个数。第二个图只显示了最终一个用了16个小正方形，但是不能显示过程。提问：说的真好，谁能把这幅图用式子表示出来？ 生1:1+3+5+7=16 生2: 4=16（板书）板书： 1+3+5+7=4师：想一想，第5个图形是怎样的？一共有多少个小正方形？你是怎么想的？预设：左边从1开始5个连续奇数相加，右边就是5的平方。师：第9幅图呢？你是怎么想的？预设：左边从1开始9个数相加，右边就是9的平方。师：根据这个规律，你还有什么要问的呢？100？n？预设：左边从1开始100个奇数相加，右边是100的平方。左边从1开始n个数相加，右边是n的平方。4.总结提升：仔细观察等式，说说你的发现。预设 ：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。师：要求连续奇数的和只要知道什么？下列式子你会求吗？（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17（2）3+5+7+9+11+13+15+17+19（3）1+3+5+7+5+3+1=（4）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=总结：借助图形寻找数学中的规律，称为数形结合思想方法，它可以为计算带来这么多简便。在数学中我们还常常会借助图形，来理解一些抽象的数学问题。二、数形结合，自主探究。1.提出问题：+的和等于多少呢？师：请同学们仔细观察这些加数有什么规律？ 预设：从第二个开始，每个都是前一个的一半。 从左到右看这些分数越来越小，分子都是1，分母都是偶数。我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。根据学生的规律用课件演示。 师：省略号表示什么意思？（是按这样的规律写下去，加数有无数个。）你准备怎么计算这道题？2.同桌合作，利用数形结合思想，画一画， +=？3.组织研讨， 预设1. 预设2.预设3：师：请你根据你画的图给大家讲解一下你的想法。预设：生1：我是利用正方形来验证的，把正方形这样一直分割下去，越来越趋向于铺满，所以等于1. 生2：我是利用圆形来验证的，把圆这样一直分割下去，剩下的越来越小，圆越来越满 生3：我是利用线段图来验证的一个个分数加上去，越来越接近单位1.师：他讲的思路你能听明白吗？如果听明白了，再讲给我们大家听一听。总结提升规律：当无限个分数相加，而且每个分数都是它前一个分数的一半，那么它的和等于1。师：同学们真了不起，看起来这么抽象的问题都能通过图形分析得非常直观易懂。有了这样的本领，我们还可以解决生活中很多复杂问题。三、解决问题、巩固应用3.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？（一）读题。看懂了吗？题目主要讲了一个什么事情？（二）课件呈现一张图：你觉得这幅图表示的是谁走的？（妈妈）追问：为什么？（三）课件呈现其余两张。你觉得哪个是小兰，哪个是爸爸？小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。三、拓展与延伸（一）想一想：为什么“ab + ac=a(b+c)”？请画图来解释。1同桌交流。2独立完成，反馈。四、课堂小结：有时候图可以帮助我们直观地解决问题，有时候也能帮助我们分析问题，理清题目意思。板书：数与形从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方。 形 数当无限个分数相加，且每个分数都是它前一 1 1 = 1的平方 个分数的一半，那么它的和等于1 2 1+3 = 2的平方 3 1+3+5 = 3的平方 4 1+3+5+7 = 4的平方 n 1+3+5+7+= n的平方 圆，正方形，线段 1/2,1/4,1/8学 习 单练一练（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17（2）3+5+7+9+11+13+15+17+19（3）1+3+5+7+5+3+1（4）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1解决问题：3.小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？思考：为什么“ab + ac=a(b+c)”？ 请画图来解释。