中国教育出版网 www.zzstep.com综合型问题1 一、选择题1（2010江苏苏州）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(1，0)，半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则ABE面积的最小值是（ ） A2 B1 C D【答案】C 2（2010湖北十堰）如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）（第2题分析图）CDEFABP（第2题）CDEFABOxy44AOxy44BOxy44COxy44D【答案】C 3（2010 重庆江津）如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）【答案】A 二、填空题1（2010浙江宁波） 如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为 .【答案】或(对一个得2分)三、解答题1（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（3，1）、C（3，0）、O（0，0）将此矩形沿着过E（，1）、F（，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B、C（1）求折痕所在直线EF的解析式；（2）一抛物线经过B、E、B三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由【答案】2（2010广东广州）如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若4，求ABC的周长.CPDOBAE【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分线段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因为点D为ABC的内心，所以，连结AD、BD，则CAB2DAE，CBA2DBA，因为DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切线，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切线长定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周长为 3（2010江苏南京）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG（1）设AE=x时，EGF的面积为y求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长【答案】（1）当点E与点A重合时，x=0，y=22=2；当点E与点A不重合时，0x2在正方形ABCD中，A=ADC=90，MDF=90，A=MDFAM=DM，AMF=DMF，AMEDMF，ME=MF在RtAME中，AE=x，AM=1，ME=EF=2MF=2过点M作MNBC，垂足为N（如图）则MNG=90，AMN=90，MN=AB=AD=2AMAME+EMN=90EMG=90，GMN+EMN=90，AME=GMN，RtAMERtNMG，即，MG=2ME=2，y=EFMG=22=2x2+2，y =2x2+2，其中0x2（2）点P运动路线的长为24（2010江苏南通）（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ABCDEF（第4题）【答案】在矩形ABCD中，B=C=Rt，在RtBFE中， 1+BFE=90，又EFDE 1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED即当=8时， ，化成顶点式: ，当=4时，的值最大，最大值是2.由，及得的方程: ，得， ，DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时， RtBFERtCED，当EC=2时，=CD=BE=6; 当EC=6时，=CD=BE=2.即的值应为6或2时， DEF是等腰三角形.5（2010江苏南通）（本小题满分14分）已知抛物线yax2bxc经过A（4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点C（0，2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为A，判断直线l与A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为1，P（m，n）是抛物线yax2bxc上的动点，当PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积1yxO（第5题）123424331234412【答案】（1）因为当x=3和x=3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，3）、B（2，0）代入到yax2bxc，得 解得这条抛物线的解析式为yx2-1.设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得 解得这条直线的解析式为y-x+1.（2）依题意，OA=即A的半径为5.而圆心到直线l的距离为3+2=5.即圆心到直线l的距离=A的半径，直线l与A相切.（3）由题意，把x=-1代入y=-x+1，得y=，即D（-1，）.由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，-）此时四边形PDOC为梯形，面积为.6（2010江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30求 的值【答案】7（2010山东烟台）（本题满分14分）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C。（1）求抛物线的解析式；（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】8（2010四川凉山）已知：抛物线，顶点，与轴交于A、B两点，。（1） 求这条抛物线的解析式；（2） 如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（3） 在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作，分别与边、相交于、，（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。第8题图ABxGFMHENQODC y【答案】9（2010四川眉山）如图，RtABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若DCE是由ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N设点M的横坐标为t，MN的长度为l求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标【答案】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 （1分） （3分） 所求函数关系式为： （4分） （2）在RtABO中，OA=3，OB=4，四边形ABCD是菱形BC=CD=DA=AB=5 （5分）C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0） （6分）当时，当时，点C和点D在所求抛物线上 （7分）（3）设直线CD对应的函数关系式为，则解得： （9分）MNy轴，M点的横坐标为t，N点的横坐标也为t则， ，（10分）， 当时，此时点M的坐标为（，） （12分）10（2010浙江杭州） (本小题满分12分) （第10题）在平面直角坐标系xO