蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中测试高三数学试题（文科）满分（150分）考试时间：120分钟 注意：所有选择题答案必须用2B铅笔在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予得分。第I卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）A B C D2已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=1），则复数z等于（ ）A12i B1+2i C12i D1+2i3小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是（ ）A小赵 B小李 C小孙 D小钱4袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球3个白球，现从中随机抽取2个小球，则这2个球中既有红球也有白球的概率为（ ）A B C D5在等差数列an中，a1=2011，其前n项的和为Sn若=2，则S2011=（ ） A2010 B2010 C2011 D20116设函数=，若是奇函数，则的值是（ ）A1 B3 C3 D17如图所示程序框图，输出结果是（ ）A5 B6 C7 D88曲线y=2cos（x+）cos（x）和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，则|P3P7|= ( ）A B2 C4 D69如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且B与D互补，则AC的长为（ ）kmA7 B8 C9 D610设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f（x）的图象可能是（ ）ABCD11若函数f（x）=x3（1+）x2+2bx在区间3，1上不是单调函数，则函数f（x）在R上的极小值为（）A2b B b C0 Db2b312已知函数满足，且是偶函数，当x0，1时，若在区间1，3内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（ ）AB C D第卷（非选择题，共90分）二选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为14若tan=，则=15已知实数x，y满足：，z=|2x2y1|，则z的取值范围是 16已知ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB，AC于P，Q两点，设，则4m+9n的最小值是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本题满分12分)ABC中，角A，B，C所对的边分别为，已知，cosA=，B=A+（1）求的值；（2）求ABC的面积18（本题满分12分）已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+，xR（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间，上的最大值和最小值19(本题满分12分)某高校从2016年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2016年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段90，100），100，110）140，150），后得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校2016年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在90，100）与140，150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段90，100）内的概率20（本题满分12分）已知数列an满足a1=，an=（n2）（1）求证：1为等比数列，并求出an的通项公式；（2）若bn=，求bn的前n项和Sn21（本题满分12分）已知函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx.（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a，函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，求的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请注意题号。22（本题满分10分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值23（本题满分10分）设函数f（x）=|x+2|x1|（1）求不等式f（x）1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，求实数m的取值范围蚌埠二中2016-2017学年第一学期期中考试高三数学文参考答案一选择题（选择题5分每题）1.D 2A 3D 4D 5C 6B 7B 8B 9A 10B 11A 12.C 二选择题： 13.2 14. 15. 16. 三.解答题：17 解：（1）cosA=，sinA=，B=A+sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，b=sinB=3（6分）（2）sinB=，B=A+cosB=，sinC=sin（AB）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=（）+=，S=absinC=33=（12分）18 解：（1）由题意得，f（x）=cosx（sinxcosx）=所以，f（x）的最小正周期=（6分）（2）由（）得f（x）=，由x，得，2x，则，当=时，即=1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为（12分）19解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.012+0.02+0.025+a）10=1，解得a=0.03（2分）（2）由频率分布直方图估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数为：（0.03+0.025+0.01）10960=624（人）（4分）（3）用分层抽样的方法从数学成绩在90，100）与140，150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，数学成绩在90，100）分数段内的学生频率为0.00510=0.05，数学成绩在140，150分数段内的学生频率为0.01010=0.10，数学成绩在90，100）分数段内的学生抽取2人，数学成绩在140，150分数段内的学生抽取4人，将该样本看成一个总体，从中任取2人，基本事件总数n=15，至少有1人在分数段90，100）内的对立事件是抽到的2人都在分数段140，150内，至少有1人在分数段90，100）内的概率：p=（12分）20 证明：（1）数列an满足a1=，an=（n2），=，n2，n2，又，1为首项为1，公比为2的等比数列，（6分）解：（2）bn=（2n1）（2n1+1）=（2n1）2n1+2n1，bn的前n项和：Sn=1+32+522+（2n1）2n1+2（1+2+3+n）n=1+32+522+（2n1）2n1+2n=1+32+522+（2n1）2n1+n2，2Sn=2+322+523+（2n1）2n+2n2，得Sn=1（22+23+2n）+（2n1）2n+n2=1+（2n1）2n+n2=（2n3）2n+3+n2bn的前n项和Sn=（2n3）2n+3+n2（12分） 21解：（1）函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x0），f（x）=x（2a+2）+=，x0，由题意可得f（2）=0，可得a，2a+121，由f（x）0，可得x2a+1或0x1；f（x）0，可得1x2a+1即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+）；减区间为（1，2a+1）；(5分)（2）函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，g（x）0对任意的a，x1，2恒成立，即x（2a+2）+0，即为x3（2a+2）x2+（2a+1）x+0，则（2x2x2）a+x32x2+x+0，a，由x1，2，可得2x2x20，只需（2x2x2）+x32x2+x+0即x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x37x2+6x+，h（x）=3x214x+60在1x2恒成立，则有h（x）在1，2递减，可得h（2）取得最小值，且为8+0，解得8，的取值范围是8，+）（12分）22.解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）圆C1的圆心为（1，1），半径为，圆C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，将代入普通方程得22cos2sin=0，=2sin（）(5分)（2）圆C2的参数方程为（是参数），圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2圆C2的圆心为（1，1），半径为|a|，圆C1与圆C2外切，2=+|a|，解得a=（10分）23.解：（1）函数f（x）=|x+2|x1|表示数轴上的x对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）1解集为x|x0（5分）（2）若关于x的不等式f（x）+4|12m|有解，即|x+2|x1|+4|12m|有解，故|x+2|x1|+4 的最大值大于或等于|12m|利用绝对值的意义可得|x+2|x1|+4 的最大值为3+4=7，|12m|7，故72m17，求得62m8，m的范围为3，4（10分）