24.2 相似三角形的判定 姓名_一. 填空题:1 已知, 则=_.2 已知a：b=2：3，b是a、c的比例中项，则b：c=_.3 如图,ABC中,D、E是AB、AC上两点, 若DEBC,且AD=3,BD=2,BC=4, 则DE=_.4 如图, ABCD中,E是BC延长线上一点,且CE=BC, AE交CD于点F, 则CF:AB=_；CEF和ADF的相似比为_.5 如图,梯形ABCD中, EFBC,已知AE:BE=3:2,且CD=10.则DF=_.6 如图, ABC中,已知D是AB上一点,且ABAC, 当满足条件_时, ACDABC.(任意填写一个条件即可).7 如图, ABC中, D、E是AB、AC上两点, 且AED=B,AE=3,CE=1,AD=2.则BD=_.ABEDFCCEABDABCDABCDFEABCDE(3) (4) (5) (6) (7)8 如图, AD是ABC的中线,G是重心, 若AD=4, 则AG=_, 又若GEAB, 则BE:DC=_. 9 如图,正方形ABCD中, E是BC上中点, DE交AC于F, 则EF:FD=_10 如图, ABC中, D是BC上一点, 且BD=2DC, E是AD中点, CE的延长线交AB于F, 则AF:FB=_.11 如图, 正方形ABCD中, E是CD上中点, F是BC上一点, 且FC=BC, 则EF:AE=_ABFCDE12 如图, ABC中,D、E是AB、AC上两点, 若DEBC, CD和BE交于点O, 若AD:BD=1:2, 则DE:BC=_, EO:BC=_, SBOD:SEOC=_, SDOE:SBOD=_ABEDCGABECDFABDCFE (8) (9) (10) (11) 13 如图, ABC中, AD是中线, G是重心, 若AD=5, 则AG=_.14 如图, BD、CE是ABC的中线, 相交于G, 则BG:BD=_, SDEG:SBEG=_, SBEG: SCDG=_, SDEG : SBCG=_.15 如图, ABC中, 中线AD、BE、CF相交于G, ADCF, 如果AD=9, CF=12, 那么AC=_,BE=_.AFBDCEGABDCG。ADBCEOABCEDG (12) (13) (14) (15)二. 选择题：CADBABFCDEG1如图, ABCD中, G是AB延长线上一点, DG交AC于E, 交BC于F, 则图中所有相似三角形有_对。（A）4 对 （B） 5对 （C）6对 （D） 7对 2如图, 在RtABC中, C=900, CDAB, 下列等式中错误的是_(A) AC2=ADAB (B) CD2=ADBD (C) ACBC=ABCD (D) ACBD=BCAD三. 如图, 正方形ABCD中, E是CD上中点, EFAE, 连结AF, 问1和2相等吗?为什么?A1BCDEF2ABCED四. 如图,已知D、E分别是ABC形内和形外两点, 且ABD=CBE, BAD=BCE. 求证 (1) ABDCBE (2) ABCDBE.ACBDFE五. 如图, 已知ABC中, ACB=900 , D是AB的中点, 过点D作DFAB于D交AC于F, 交BC的延长线于E, 求证: CD2=DEDF.六. 如图, 已知:ABCD中, 对角线AC和BD交于点O, 且AC=AB. 求证: AOBABCDABCO第二部分（综合题）1 已知四边形ABCD是矩形,AB=3, AD=5, 在AD上是否存在点P, 使BPC=900,若存在,求出AP的长; 若不存在,请说明理由。ABCPDABCD2 如图，直角梯形ABCD中，ADCD，设AB=2，CD=3，AD=7，在腰AD上是否存在点P，使得BPPC？如果存在，求出AP的长; 若不存在,请说明理由。3 如图，ABC中， AB=AC=5，BC=6，D是BC上中点，且EDF=B，DE交AB于E，DF交AC于F。AEBDCF（1） 求证：BDCD=CFBE（2） 设BE=x,CF=y,求y与x的函数解析式。（3） 当x为何值时，DEF为等腰三角形？4 如图,已知矩形ABCD中,AB=18,AD=24,点G为AD中点, 连结CG交BD与F, 点M,N分别在边AB和BC上, 将BMN沿MN翻折,若点B恰好与点F重合, 试求BM的长.AMBNCDGFE5. 如图，矩形ABCD中，E为AD的中点，ABAE，EFEC，交AB于F，连结FC，（1） AEF与EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；AFBCDE（2） 设，是否存在这样的k值，使得AEFBFC，若存在，证明你的结论并求出k 的值，若不存在，请说明理由。6ABC中，A=900，AC=3，AB=4，ADBC于D，把三角尺的直角顶点放在D点上，两直角边分别交AB于E，交AC于F。（1） 猜想与的关系，并加以证明；（2） 设AF=x ，SADE=y，求y与x的函数关系式及x的取值范围；（3） 当三角尺绕D点旋转时，ADE能否成为等腰三角形，若能，求出AF的长。AEBDCF7. 如图，已知ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与A、B不重合），MN/BC，MN交AC于点N，连结BN。设（1） 求y关于x的函数解析式，并写出变量x的取值范围；（2） 点E、F分别是边AB、AC的中点，设MBN与EBF的公共部分的面积是S，试用x的代数式表示S；AMEBCFN（3） 当第（2）问中的S=时，试确定x的值。（不必写出解题过程）