用方程解决问题教学内容:人教版（新版）义务教育课程标准实验教科书 数学五年级上册p79例5,练习十七第11题、第12题、第13题。教学目标：1.结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题；2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地分析数量关系；3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。教学重点：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。教学难点：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。教学过程：一、激活经验、寻找关系、引出例题。1.回顾旧知：师：同学们，今天我们要学习的是用方程解决问题。如果想要用方程来解决问题，你觉得我们通常要做些什么？师：对啊，根据等量关系列出方程。就像同学们所说的那样，用方程解决问题找等量关系很重要。2.找等量关系。 (1)呈现线段图。 师：老师这里有一些信息，你能快速地找到等量关系吗？ （2）继续呈现线段图。 师：再来看看，这一组？找到了吗？ （3）学生自己根据线段图编题。师：请问，在这条600米的路上，除了会发生我们刚才所看到的事情外，你觉得还可能发生什么数学问题？你们能来编编看吗？二、自主解决、沟通方法、凸显关系。 1.根据学生编题，呈现例题。出示例题：妈妈和小红两人相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟走75米，小红每分钟走45米，两人几分钟后相遇？师：请同学们轻声读题，边读边想你知道了什么？生：妈妈和小红相距600米，妈妈每分钟走75米，小红每分钟走45米，同时出发相向而行师：什么叫做同时相向而行？2、画图，列等量关系师：好，请同学们先画图表示题目的意思，并列出等量关系。完成后组内交流你们的想法。学生反馈：方法1：生1：妈妈行的路程和小红行的路程加起来就是总共的路程。师：那些同学和他画的是一样的？谁能再说他的想法。师：还有不同的画法吗？方法2：生：妈妈和小红每分钟共走时间=总路程2.学生独立用方程解决。师：请同学们选择其中的一种等量关系来列出方程，并解决。完成后，同桌互相说一说你的想法。3.交流反馈。 预设方法一：75x+45x=600 预设方法二：(75+45)x=600 生介绍方法生1：我根据，妈妈行的路程+小红行的路程=总路程这个等量关系，设相遇时间是x分，75x是妈妈行的路程，45x是小红行的路程，加起来就是总路程600米，x=5，所以5分钟后相遇。（指着图来说，学生介绍方法）师：谁能再来说说他是怎么算的？生：妈妈行的路程加上小红行的路程等于两个人行的总路程。师：和他做法一样的同学有哪些？还有不同的吗？生：75+45是妈妈和小红两个人的速度和，速度和时间=路程师：75+45也就是妈妈和小红每分钟共行的路程4回顾反思。 （1）回顾过程师：同学们很能干，用不同的方法解决了问题，我们来回顾一下，我们前面是怎么用方程解决问题的？生：先画图，找到等量关系（板书：（找）图）设好未知数（板书：设）列出方程，最后解答（板书：列（解）。 （2）师：我们用这样的方法解决了，可以确保正确吗？还要进行生：检验。生说检验方法。师：请同学们用你的检验方法快速地检验一下。（学生口答检验，师板书）5变式编题，归类提炼等量关系； 妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，5分钟后相遇，小红每分钟行45米，问妈妈每分钟行多少米？ 妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，5分钟后相遇，妈妈每分钟行75米，问小红每分钟行多少米？（口头解、设，只列方程不解答）（2）观察比较,感受基本等量关系。师：刚才解决了这些问题，这些问题有没有什么相同的地方？师：都是根据“妈妈的路程+小红行的路程=总路程”或“每分钟一共行的路程时间=总路程”来列出方程的师：虽然我们解决的问题是不一样的，但是我们所用的等量关系是相同的。一个等量关系可以解决这么多问题，这就是列方程解决问题的好处。三、多样素材、对比沟通、建立模型。1多样素材，初步审题。师：老师这里还有几个问题，想请同学们来解决下。（1）爱心工程队今天往工地运送了35吨水泥，已知一辆卡车每次能运5吨，上午运了3次，下午要运多少次才能运完？（2）两个工程队计划20天打通一条540米的隧道，各从一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（3）用图呈现：一张发票，铅笔每支0.7元，共付了6.5元，已知买了铅笔和橡皮的数量都是5枝，那橡皮每块多少钱？（4）长方形原来的长20米 ，现在将长增加15米，新的长方形面积420平方米，问这个长方形的宽是多少？（图形出示）师：这几题再说什么事情呢？生：送东西、挖隧道、购物、面积师：这四道题能不能也用方程来解决下？好，请你先想一想等量关系，再在练习纸上完成，要求只列方程，不计算。2.学生独立完成。（1）355x=35 （3+x）5=35（2）1220+20x=540 （12+x）20=540（3）0.75+5x=6.5 （0.7+x）5=6.5（4）（20+15）x=4203.全班交流：师：猜一猜这位同学是根据哪个等量关系列出方程的？（依次选择其中一格方程）4.联系沟通，建立“ax+bc=d”模型。师：刚才解决的这五个问题，这些问题都不一样，但有什么相同的地方？师：有的同学已经有想法了，先和同桌小声地说一说。师：好，谁先来说一说。生：都是根据等量关系来列出方程生：一部分量+另一部分量=总量师：你们能用一个式子来表示今天解决的所有问题吗？生：生：都可以用“”或“ax+bc=d”这样的式子来表达。 四、回顾梳理、总结提炼问：今天你有什么收获?