2004年普通高等学校春季招生考试（文史类）（北京卷）数学 （文史类）（北京卷）第 1卷参考公式：sincos1 sin()sin()2cossin1)sin()sin(2coscos1 sin()cos()2sinsin1)cos()cos(2S台侧1 ( c c)ll 表示斜正棱台、圆台的侧面积公式2其中 c ， c分别表示上、下底面周长，高或母线长V球4R3球体的体积公式3其中 R表示球的半径一选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的x（1）在函数 y=sin2 x， y=sin x， y=cosx，y tan2 中，最小正周期为的函数是（ A） y =sin2 x（ B） y =sin x（ C） y=cos xytan x（ D）2（2）当 m1时，复数 z=2+( m1)i 在复平面上对应的点位于（ A）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（ D）第四象限x 2y 21（3）双曲线 49的渐近线方程是y3 xy2 x（ A）2（ B）3y9 xy4 x（ C）4（ D）9（4）一个圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（A） 30 （ B） 45（C） 60 （ D） 75（5）已知 sin(+)0 ，则下列不等关系中必定成立的是（ A） sin,cos（ B） sin,cos（ C） sin,cos（ D） sin,cos（6）在抛物线 y 22px 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则 p的值为1（A） 2（B）1（C）2（D）4（7）已知 a， b， c，d均为实数，有下列命题：cd0 若 ab0 ,bcad0 ，则 db；ab0 , cd0ad0； 若ab，则 bcbcad0 , cd00 若ab，则 ab其中正确命题的个数是（A） 0（B）1（C）2（D）3（ 8）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm， 4cm， 3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（ A） 77 cm（ B） 7 2 cm（ C） 5 5 cm（ D） 10 2 cm（9）在 100件产品中有 6件次品现从中任取 3件产品，至少有 1件次品的不同取法的种数是（ A） C61C942（ B） C61C992（ C） P61 P942（ D） C1003C943（10）期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M如果把 M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这 41个分数的平均值为，那么为NM N4041（A） 41（B）1（C） 40（D）2二填空题：本大题共4小题，每小题 4分，共 16分把答案填在题中横线上（11）直线 x3 ya0 （ a为实常数）的倾斜角的大小是sin(30 )sin(30 )（12）cos值为（13）若 f 1 (x) 为函数 f ( x)lg( x 1) 的反函数，则f1 ( x) 的值域是 _ （14）若直线 mx+ny 3=0与圆 x2+y2=3没有公共点，则m， n满足的关系式为；以 ( m，x2y 21n) 为点 P的坐标，过点 P的一条直线与椭圆 73的公共点有个三解答题：本大题共6小题，共 84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（15）（本小题满分13分）解不等式 2x1x 2 （16）（本小题满分13分）在 ABC中， a，b，c分别是 A， B， C的对边长已知 a，b，c成等比数列，且 a2 c2=acb sin Bbc，求 A的大小及c的值（17）（本小题满分15分）如图，四棱锥S ABCD的底面是边长为 1的正方形， SD垂直于底面 ABCD， SB3 （）求证 BCSC；（）求面 ASD与面 BSC所成二面角的大小（18）（本小题满分14分）2003年10月 15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时 9分 50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行该轨道是以地球的中心 F2为一个焦点的椭圆选取坐标系如图所示，椭圆中心在原点，近地点 A距地面 200km，远地点 B距地面 350km已知地球半径 R 6371km（）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；（）飞船绕地球飞行了十四圈后，于16日 5时 59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6 105km问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s ？（结果精确到1km/s）（注： km/s 即千米 / 秒）（19）（本小题满分 15分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为 60元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件（）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数 Pf (x) 的表达式；（）当销售商一次订购了 450件服装时， 该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本）（ 20）（本小题满分 14分）下表给出一个“等差数阵”：47（）（）（）a1j712（）（）（）2ja（）（）（）（）（）a3j（）（）（）（）（）a4ja1jai 1ai 2ai 3ai 4ai 5aij其中每行、每列都是等差数列，aij表示位于第i 行第 j列的数（）写出a45的值；（）写出aij的计算公式