人教版高中数学精品资料模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“x0R,2x031”的否定是()Ax0R,2x031BxR,2x31CxR,2x31 Dx0R,2x031解析：选C由特称命题的否定的定义即知2命题p：若ab0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(，0及(0，)上都是减函数，则f(x)在(，)上是减函数下列说法中正确的是()A“p或q”是真命题 B“p或q”是假命题C綈p为假命题 D綈q为假命题解析：选B当ab0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)综上可知，“p或q”是假命题，选B3抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A BC8 D8解析：选B由yax2得x2y，8，a4下列说法中正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“ab”与“acbc”不等价C“a2b20，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2b20”D一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析：选D否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性，故选D5已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A BC D解析：选D由已知可得2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4，2n1,2)又(2ab)b，82n1402n5，n|a| 6下列结论中，正确的为()“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A BC D解析：选Bpq为真p真q真pq为真，故正确，由綈p为假p为真pq为真，故正确7双曲线1(mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A BC D解析：选A抛物线y24x的焦点为F(1,0)，故双曲线1中，m0，n0且mnc21又双曲线的离心率e 2，联立方程，解得故mn8若直线y2x与双曲线1(a0，b0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1，) B(，)C(1， D，)解析：选B双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为yx由条件知，应有2，故e 9已知F1(3,0)，F2(3,0)是椭圆1的两个焦点，点P在椭圆上，F1PF2当时，F1PF2面积最大，则mn的值是()A41 B15C9 D1解析：选B由SF1PF2|F1F2|yP3yP，知P为短轴端点时，F1PF2面积最大此时F1PF2，得a2 ，b，故mn1510正ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为()A BC D解析：选C取BC中点O，连接AO，DO建立如图所示坐标系，设BC1，则A，B，D，由于为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n(1，1)，cosn，sinn，11若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为()ABCD解析：选B因为椭圆1的离心率e1，所以1e，即，而在双曲线1中，设离心率为e2，则e11，所以e212已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A BC D解析：选A由题意得解得|F2A|2a，|F1A|4a，又由已知可得2，所以c2a，即|F1F2|4a，cosAF2F1故选A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OPOA4，则动点P的轨迹方程是_解析：由4得x1y24，因此所求动点P的轨迹方程为x2y40答案：x2y4014命题“x0R,2x3ax090”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：x0R,2x3ax090为假命题，xR,2x23ax90为真命题，9a24290，即a28，2a2答案：2，2 15过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A，B若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：由题意，如图，在RtAOF中，AFO30，AOa，OFc，sin 30e2答案：216正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，则EF与平面CDD1C1所成角的正弦值为_解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则E(2,0,1)，F(1,2,0)，(1,2，1)又平面CDD1C1的一个法向量为(0,2,0)，cos，故所求角的正弦值为答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：xR,4x24mx4m30若(綈p)q为真，求m的取值范围解：p真时，m2q真时，4x24mx4m30在R上恒成立16m216(4m3)0，解得1m3(綈p)q为真，p假，q真即1m2所求m的取值范围为1,218(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1 ，ABC60(1)证明：ABA1C；(2)求二面角AA1CB的正切值大小解：法一：(1)证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，ABAA1在ABC中，AB1，AC ，ABC60由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC，AB平面ACC1A1又A1C平面ACC1A1，ABA1C(2)如图，作ADA1C交A1C于D点，连接BDABA1C，ADABA，A1C平面ABD，BDA1C，ADB为二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，AD在RtBAD中，tanADB，二面角AA1CB的正切值为法二：(1)证明：三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AA1AB，AA1AC在ABC中，AB1，AC ，ABC60由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC如图，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，0)，A1(0,0，)，(1,0,0)，(0，)1000( )0，ABA1C(2)取m(1,0,0)为平面AA1C1C的法向量由(1)知：(1，0)，设平面A1BC的法向量n(x，y，z)，则xy，yz令y1，则n(，1,1)，cos m，n，sinm，n ，tanm，n二面角AA1CB的正切值为19(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，ACBCBD2AE，M是AB的中点，建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：(1)求证：CMEM；(2)求CM与平面CDE所成角的大小解：(1)证明：分别以CB，CA所在直线为x，y轴，过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设AEa，则M(a，a,0)，E(0，2a，a)，D(2a,0,2a)，所以(a，a,0)，(a，a，a)，所以aa(a)a0(a)0，所以CMEM(2) (0，2a，a)，(2a,0,2a)，设平面CDE的法向量n(x，y，z)，则有即令y1，则n(2,1,2)，cos，n，所以直线CM与平面CDE所成的角为4520(本小题满分12分)已知点P是圆O：x2y29上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足(1)求动点Q的轨迹方程；(2)已知点E(1,1)，在动点Q的轨迹上是否存在不重合的两点M，N，使()(O是坐标原点)，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由解：(1)设P(x0，y0)，Q(x，y)，依题意，得点D的坐标为D(x0,0)，(xx0，y)，(0，y0)，又，即点P在圆O上，故xy9，1，动点Q的轨迹方程为1(2)假设椭圆1上存在不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)满足()，则E(1,1)是线段MN的中点，且有即又M(x1，y1)，N(x2，y2)在椭圆1上，两式相减，得0，kMN，直线MN的方程为4x9y130，椭圆上存在点M，N满足()，此时直线MN的方程为4x9y13021(本小题满分12分)如图，已知点E(m，0)为抛物线y24x内的一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线分别交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点(1)若m1，k1k21，求EMN面积的最小值；(2)若k1k21，求证：直线MN过定点解：(1)当m1时，E为抛物线y24x的焦点k1k21，ABCD由题意，知直线AB的方程为yk1(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k10，y1y2，y1y24又线段AB的中点为M，M同理点N(2k1，2k1)SEMN|EM|EN| 2 24，当且仅当k，即k11时等号成立，EMN面积的最小值为4(2)证明：由题意，得直线AB的方程为yk1(xm)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k1y24y4k1m0，y1y2，y1y24m又线段AB的中点