第四章 视图与投影1视图（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本小节共分2课时，这是第2课时，主要内容是学习如何画出直棱柱的三种视图。学生在七年级已经学习了画小立方块的三视图，又在本节的第一课时学习了圆柱、圆锥、球及其组合图形的三种视图，初步了解了视图的作用，为进一步学习较复杂图形三种视图的画法，打好了基础。学生的活动经验基础：经过7、8年级的数学学习，学生已经形成了一定的探究能力，思维形式也已经从一般的操作层面上升到了理性思考的层面，对平面与空间的感受更加深刻，这也是学好本节课的基础。二、教学任务分析教科书基于学生对简单几何体三种视图认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：掌握棱柱（主要是三棱柱和四棱柱）的三种视图的画法，这是本课时主要的的教学目标，或者说是一个近期目标。本课视图的内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，尤其与立体几何有着密不可分的联系，因此本课时的教学不能仅仅是学生掌握最终的结果，还应注重得到结果的过程和对学生动手操作能力的培养。为此，本节课的教学目标是： 使学生想象直三棱柱和直四棱柱的三种视图，经历由直三棱柱和直四棱柱到其三种视图的转化过程； 引导学生发现同一个几何体三种视图之间的关系； 能根据几何体的俯视图尝试画出它的主视图和左视图； 在教学过程中培养学生的动手操作能力和合作交流意识。三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：探索实践；第三环节：延伸提高；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：知识回顾活动内容：复习上一节课所学过的三种视图的画法，（1）提问：如何画一个几何体的三种视图？（顺序和位置）应先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图。（2）三种视图分别反映几何体长、宽、高中的哪几方面？主视图反映长和高，俯视图反映长和宽，左视图反映高和宽（3）画出下列几何体的三种视图：活动目的：前两个问题用来复习绘制视图的基本要求，第三个问题先复习简单几何体三种视图的画法，为本节课继续作较为复杂的棱柱的三种视图做出铺垫。长方体是棱柱的一种，它的三种视图是第一节课之中没有画过的，学生在第一节课之中画的几何体的主视图和左视图都是一样的，而长方体的主视图与左视图的宽度是不同的，与下面将要绘制的普通棱柱视图类似，这也是为下面的教学做出铺垫。实际效果：学生在绘制第三小题三个视图时有一些问题，例如圆柱得主视图和左视图画得不一样，第二个图形的俯视图没有画圆心，长方体的主视图和左视图画的相同等。发现这些问题后，教师没有直接订正，而是把这些问题拿出来交由学生讨论，讨论中学生相互争论，互相补充，自然的对视图的画法和要求进行归纳总结，为下一步的教学打下了良好的基础。第二环节：探索实践活动内容：绘制三棱柱的三视图如右图，出示一个三棱柱（最好有实物模型）（1）提问：你能想象出这个几何体的三种视图分别是什么形状吗？动手试一试在过去学习的基础上，学生对主视图和俯视图做出正确的猜想是较容易的，但想象左视图有一定困难，可引导学生结合实物讨论。（2）小亮画出了这个几何体的三视图，你同意他的画法吗？主视图左视图俯视图（3）学生动手画出上述三棱柱的正确的三种视图。俯视图主视图左视图俯视图活动目的：使学生掌握三棱柱三视图的画法。视图绘制中，看不见的棱要用虚线标示出来，这一点学生不易想到，教师应注意引导学生讨论，从而加深学生印象，使学生对知识的掌握更加深入。活动效果：学生在讨论中发现此图的错误有两点：一是左视图与主视图画的一样宽，左视图的宽度应与俯视图一样，下图中两条平行线间的距离才是左视图的真正宽度。二是主视图中漏画了一条看不见的棱，这条棱应用虚线画出。第三环节：延伸提高活动内容：直四棱柱三种视图的画法。1.如右图，出示一个四棱柱（最好有实物模型）；2.先由学生想象，然后动手画出三种视图；3.以小组为单位交流四棱柱的三视图，看看谁画的最正确，并派代表向全班展示，说明画四棱柱三种视图的注意事项。活动目的：使学生掌握四棱柱三种视图的画法和注意事项。采用上述设计是为了在学生已经学习了三棱柱三视图的画法和注意事项的基础上，类比学习四棱柱三种视图的画法。实际效果：学生画出的视图五花八门，什么结果都有，经过激烈的争论，学生统一了认识，不仅得到了正确的结果（如下图），而且把容易出现的错误也一一列举出来，最后经过互相补充总结出了以下注意事项：左视图主视图俯视图（1） 看不见的棱应用虚线，看得见的棱用实线，边框都是实线；（2） 主视图中两条虚线应与俯视图中四边形的两个顶点对齐；（3） 左视图中间的实线与左边实线的距离应等于俯视图中两条虚线间的距离；（4） 在画图时最好先画俯视图，再根据俯视图画主视图和左视图。第四环节：巩固练习活动内容：1将上面画过的直三棱柱和直四棱柱翻放（平面朝里），由学生画出三种视图，与刚才所画进行对比，加深对本节课所学内容的认识。2做一做下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱和四棱柱的俯视图，尝试画出他们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。（1）(2)（3）（4）活动目的：巩固棱柱视图的画法第2小题重在练习棱柱的俯视图与主视图和左视图的关系。实际效果在做第2小题时，由于没有实物，学生产生了一定的困难，教师可作如下处理（1）引导学生想象具体几何体的形状，区分能看得见的棱及看不见的棱，最好在画完图后利用实物进行对照；（2）由于不知道物体的高度，单纯根据俯视图无法准确画出几何体的主视图与左视图，所以答案不唯一，但应注意主视图与左视图的高度是相同的。第五环节：课堂小结活动内容：本节课我们主要学习了哪些内容？活动目的：总结回顾本节课所学的内容实际效果：学生基本能总结出本节课学习的主要内容：（1） 直三棱柱和直四棱柱三种视图的画法；（2） 注意画三种视图时的几个问题： 看不见的棱用虚线，看得见的棱用实线； 在画几何体的三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等。注意：在学生总结时不必过度追求语言的统一，用学生自己的话说出即可第六环节：布置作业活动内容：1.以小组为单位制作一个三棱柱和一个四棱柱，以不同方式摆放，画出它们的三种视图。2.习题4.2第1、2题。活动目的：对本节课的内容进行巩固延伸。实际效果：学生的作业多种多样，在其中甚至出现了把底面作为主视图的情况，起到了良好的练习效果，而且对不同层次的学生也给予了充分的照顾。四、教学反思1.本节课关注的是学生能否利用七年级学过的视图知识来进一步画出较复杂的三棱柱、四棱柱的视图。其中不少问题需要学生讨论解决，但在讨论的过程中要注意实效性，使学生学会利用别人的思维启发自己的思维，避免讨论流于形式。教师应根据学生的实际情况，关注他们的参与意识，适时适度加以引导，力求发展学生分析问题、解决问题的能力。教师应尽可能给学生创造一个展示平台，并鼓励他们大胆走上讲台，阐述自己的观点、做法及其合理性，激发学生的学习兴趣，从而达到使学生更扎实地掌握知识的目的。为了使学生更易理解知识，可让学生在画图时利用彩色笔等工具，增强视觉效果。2.遭遇的困惑与挑战本节课学生在画三棱柱的左视图时，容易画得和主视图一样宽。这就需要在此处先让学生彻底讨论，发现给出图形的错误，再引导他们找出左视图的宽度，并进一步找到画这种视图的一般规律。另外看不见的棱要画成虚线，这一点学生在七年级时也没有接触过，所以在这里直接给出也略显唐突，建议在教学时利用实物模型来帮助学生画好三视图。