第六章 第2节 投针试验 教学目标1经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。教学重点:能用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.教学难点:借助大量的重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率.课前准备：牙签（用来替代针）、直尺、计算器、画有平行线的纸。多媒体辅助。教学方法： 本节课基本上是一节活动课，因而要体现学生的自主性，试验活动以及试验数据的汇总等都可以由学生自行组织完成。让学生真正体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”。力图让学生通过亲身的试验、统计过程获得用试验方法估计复杂事件发生的概率的体验。教学过程：第一环节 创设情境 引入新课师：（出示多媒体） 历史上法国有位数学家布丰做了一个有趣的试验投针试验。 他在地上以相同的距离a画了一些平行线，站在一定距离远处，从一定高度随意投掷一定长度l ( la )的针，该针可能与其中一条平行线相交，也可能与它们都不相交。你能不能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率？生：不能，因为相交与不相交的发生可能性不同。师：那么，怎样才能得到它们与平行线相交的概率呢？生：作试验得到概率. 因为我们前面学过，当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”。师：好的，那么我们现在就通过试验，解决这个问题。板书课题（6.2.投针试验）设计意图：通过问题激发学生，学习的兴趣。为试验教学打下基础。第二环节 合作交流 探求新知试验活动1：投针试验试验道具：牙签（用来替代针）、直尺、计算器、画有平行线的纸.试验准备：在大的白纸上画出间距等于牙签长度的2倍的一组平行线.试验要求：（1）一定距离外（2）一定高度（3）随意抛掷 （4）投针100次为一次试验试验步骤：（1）同桌两人组成一个合作小组，一人投牙签，一人记录相交次数.（2）计算本组试验数据中牙签与平行线相交的频率. 每小组数据统计表 抛掷次数100相交频数33相交频率0.33（3）汇总各组试验数据，计算牙签与平行线相交的频率，从而估计相交的概率。投掷次数100400800100020002500牙签与线相交的频数31121251316634808相交频率0.310.30250.313750.3160.3170.3230（4）比较你们小组的结果与全班的结果，二者是否相同？你们觉得在试验的过程中是哪些因素影响了试验结果？（5）怎样减小试验结果的差距？（注意：引导学生要从一定高度随意抛牙签，以保证投针的随机性；组内同学可进行适当分工.进行中所有活动应鼓励学生独立完成，对一些难以判断的，教师应实施引导.每组试验次数为100次.） （ 学生开始分组试验，一位同学抛牙签，另一位同学协助并记录。给同学一定的时间.然后进行汇报.）生：试验次数不够多，影响了试验结果.生：试验时要保证投针的随机性.师：我们发现随着试验次数的增大，试验频率越来越趋近理论概率.接下来我们看一看伟大的数学家布丰的投针实验，他的结果又是怎样的？（出示多媒体） 师：大家通过投针试验的历史资料发现，最后的概率与圆周率的值有着密切的关系。那么，做完这个试验你有什么感想呢？ 生1：可以增加一次抛的牙签的数量，加快试验进度.生2：我认为平行线之间的距离和牙签的长度都会影响到试验的结果.生3：为了减少概率与频率之间的误差，需要增加试验的次数. .设计意图：通过学生亲身试验、统计过程获得用试验方法估计复杂事件发生的概率。介绍投针试验的一些历史资料以及其概率与圆周率之间的关系，让学生体会到高深的数学中蕴涵的思想其实极为朴实，从而激发学生的数学学习兴趣。学习效果：通过老师的指导，学生能够完成试验并得到试验结果，培养了学生自主探究、合作交流意识。通过历史资料的了解，能够对数学产生一定的兴趣。达到了预期的效果。师：现在我们用试验的方法估计一些复杂事件发生的概率活动2：摸球试验在不透明的口袋中装有4个大小一样的小球，其中红球1个，白球2个，黄球1个，每次从袋中摸出一球，然后放回再摸.根据试验得到的数据完成下表，并回答下列问题. （1）学生每2人一组，每人摸20次.填写下面的表格：试验结果出现红球出现白球频数1120频率2250（2）对几个小组的结果进行汇总.摸球次数4080120160200240出现红球频数112133435259出现白球频数 24456281102120（3）分别计算出40次、80次、120次、160次、200次、240次.时出现红球的频率和出现白球时的频率.摸球次数4080120160200240出现红球频率27.52627.52625.224.9出现白球频率 6056.350.150.150.150（4）估计它们的概率.生：摸到红球的概率应该是25，因为随着试验次数的增加摸到红球的频率值逐渐接近25%.摸到白球的概率是50%，随着试验次数的增加摸到白球的频率值逐渐接近50%.（找学生完成问题，并填写表格。在摸球时要把球搅匀，可以用一个不透明的纸箱代替口袋来完成试验，注意学生收集数据的真实性，应亲身试验得到数据.）设计意图：用易于操作的摸球试验，及时对投针试验得到的经验进行巩固，让学生自主完成，亲身体会。通过数据的汇总进一步获得用试验方法估计复杂事件发生的概率的体验。第三环节 归纳总结 升华理论 请说一说本节课你有哪些收获.生1：可以用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.生2：试验时要保证事件的随机性.生3：保证试验次数足够大.师：大家说的非常好。现在我来检验一下你们的收获.（出示多媒体）第四环节 达标练习 反馈检测1.在如图所示的矩形纸片上作随机扎针试验，则针头扎在阴影区域的概率为 2.有两组相同的纸牌，它们的牌面数字分别是1,2,3，将两组牌背面向上分别洗匀后，从每组牌中各摸出一张，求出这两张牌牌面数字的和称为一次试验。小明做了200次试验后，发现和为2的情况出现了21次，请据此估计牌面数字和是2的概率约是 3一粒木质中国象棋棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的.将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：试验次数20406080100120140160“兵”字面朝上的频数14384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.560.55（1）请将数据表补充完整；（2）根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？4.你知道电脑键盘上字母为什么不按英文字母表中的顺序排列吗？就因为它们使用的频率不同.在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？试说明理由。（1）在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0.1%左右；（2）如果在去统计一篇约含200个字母的英文文章时，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%.设计意图：对所学知识进行及时巩固，通过题目的练习进一步掌握随机事件发生的概率的估计方法。第五环节 布置作业 提高能力 1.把图中四张纸片放在一个盒子里搅匀，任取两张，看能拼成菱形还是房子（如果是两张三角形，则能拼成菱形；如果是一张三角形和一张正方形，则拼成房子）.想想看，哪些方法可以用来模拟试验？通过模拟试验分别估计拼成菱形和拼成房子的概率。板书设计6.2投针试验一、活动1：投针试验估计针与平行线相交的概率 二、活动2：摸球试验估计白球和红球出现的概率三、归纳概括：可以用试验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率。当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率.