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第2章 流体静力学2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg),水面以下7.6m深处的绝对压力为多少? 知: 求:水下h处绝对压力 P解:2.2 烟囱高H=20m,烟气温度ts=300,压力为ps,确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。烟气的密度可按下式计算:p=(1.25-0.0027ts)kg/m3,空气=1.29kg/m3。解:把代入得 压力差,把,分别代入上式可得2.3 已知大气压力为98.1kN/m2。求以水柱高度表示时:(1)绝对压力为117.2kN/m2时的相对压力;(2)绝对压力为68.5kN/m2时的真空值各为多少?解:(1)相对压力:pa =p-p大气=117.72-98.1=19.62KN/ 以水柱高度来表示:h= pa/ =19.62* /(9.807* )=2.0m (2)真空值: 以水柱高度来表示:h= pa/ =29.6* /(9.807* )=3.0m2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银,若A点的绝对压力为300kPa,表面的空气压力为180kPa,则水高度为多少?压力表B的读数是多少?解:水的密度1000 kg/m3,水银密度13600 kg/m3A点的绝对压力为: 300=180+10009.8 h+136009.80.8 求得:h=1.36m 压力表B的读数2.5 如图所示,在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N已知h1=50cm,h2=30cm,d=0.4cm,油密度油=800kg/m3水银密度Hg=13600kg/m3,求U型管中水银柱的高度差H。解:盖上压强2.6 如右图所示为一密闭水箱,当U形管测压计的读数为12cm时,试确定压力表的读数。解:容器内真空压强:压力表的读数 2.7 如图所示,一密闭容器内盛有油和水,并装有水银测压管,已知油层h1=30cm,h2=50cm,h=40cm,油的密度油=800kg/m3,水银密度Hg=13600kg/m3求油面上的相对压力。解:设油面的绝对压力为p在水和汞接触面上有如下压力平衡关系: 则油面的相对压力2.8 如图所示,容器A中液体的密度A=856.6kg/m3,容器B中液体的密度B=1254.3kg/m3,U形差压机中的液体为水银。如果B中的压力为200KPa,求A中的压力。解:设水银U形管两边的水银面分别为1、2,则有 2.9 U形管测压计与气体容器K相连,如图所示已知h=500mm,H=2m。求U形管中水银面的高度差H为多少?解:设K中真空压强为P,大气压为Pa,依题意得 得 2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。已知:H=3m,h1=1.4m,h2=2.5m,h3=1.2m,h4=2.3m,水银密度=13600kg/m3。解:如图所示标出分界面1、2和3,根据等压面条件,分界面为等压面。3点的绝对压力为:P3=Pa+rHgg(h4- h3)2点的绝对压力为:P2=P3-rH2Og(h2- h3)1点的绝对压力为:P1=P2+rHgg(h2- h1)蒸汽的绝对压力为:P=P1-rH2Og(H- h1) 整理上式得:P= Pa+rHgg(h4- h3+h2- h1) -rg(H -h1)将数据代入上式得:P=10132.5+136009.8(2.3-1.2+2.5-1.4)-10009.8(3-1.4)=361004.44 Pa2.11 如图所示,试确定A与B两点的压力差;已知:h1=500mm,h2=200mm,h3=150mm, h4=400mm。酒精的密度1=800kg/m,水银的密度Hg=13600kg/m3水的密度=1000kg/m3.解: 如图,可写处各个液面分界面的压强表达式:联立方程,代入数据解得=553702.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差p,如图所示。(1)若微压计中的工作液体是水,倾斜角=45,L=20cm,求压力差p为多少? (2)若倾斜微压计内为酒精(=800kg/m3),=30,风管A,B的压力差同(1)时,L值应为多少?解:(1)(2)2.13 有运水车以30km/h的速度行驶,车上装有长L=3.0m,高h=1.0m,宽b=2.0m的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速,经100m后完全停下,此时,箱内一端的水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动,求水箱的盛水量。解:设水车做匀减速运动的加速度为a,初速度Vo=(30*103)/3600=8.3m/s由运动学公式 式中,当 则a=-0.347m/s,其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。 设运动容器中流体静止时液面距离边缘为x m,则根据静力学公式有: x/1.5=a/g 求出:x=0.053m 则h=1-0.053=0.947m 水体积:V=2*3*h=6x0.947=5.682m 则水箱内的盛水量为:m=V=1000x5.682=56822.14 如图所示,一正方形容器,底面积为bb=(200200),=4Kg。当它装水的高度h=150mm时,在=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数=0.3,试求不使水溢出时容器的最小高度H是多少?解:由题意有,水的质量由牛顿定律 解得 倾斜角 超高 所以最小高度 2.15 如图所示,为矩形敞口盛水车,长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时水深h1=1m,当车以加速度a=2前进时,试求(1)作用在前、后壁的压力;(2)如果车内充满水,以a=1.5,的等加速前进,有多少水溢出?解:(1)前壁处的超高则前壁水的高度 形心高度 前壁受到的压力后壁压力 (2)当时。后壁处的超高 (1) 车内水的体积 . (2)流出的水的体积v=Lbh -V . (3)联立(1) (2)(3)式子,得v=6.882.16 如图所示,为一圆柱形容器,直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水,水深h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。(1)试确定水刚好不溢出的转速n1(2)求刚好露出容器地面时的转速n2,这时容器停止旋转,水静止后的深度h2等于于多少?解:(1)旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半,无水溢出时,桶内水的体积旋转前后相等,故 又由:,则无水溢出的最大转速为:(2)刚好露出容器地面是 此时 容器内水的体积 解得2.17 如图所示,为了提高铸件的质量,用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密度7138m3,车轮尺寸h250mm,d900mm,求转速n600rmin时车轮边缘处的相对压力。解:转速,超高边沿压强 2.18 如图所示,一圆柱形容器,直径d1.2m,充满水,并绕垂直轴等角速度旋转。在顶盖上r0 0.43m处安装一开口测压管,管中的水位h0.5m。问此容器的转速n为多少时顶盖所受的总压力为零?解: (1) 取圆柱中心轴为坐标轴,坐标原点取在顶盖中心O处,z轴铅直向上。由压力微分方程式 dp=(2rdrgdz)积分上式,得 由边界条件:r=r0,z=0时,p=pa+h,得积分常数。于是,容器中液体内各点的静压力分布为 (a)故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为 所以容器顶盖所受的静水总压力为 令静水总压力P=0,得 整理上式,得 则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为 2.19 一矩形闸门两面受到水的压力,左边水深H1 5m,右边水深H2 3m,闸门与水平面成45倾斜角,如图2.52所示。假设闸门的宽度b1m,试求作用在闸门上的总压力及其作用点。解:解得: y=2.887m(距下板)2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为60的自动开启式水闸,当水闸一侧的水位H2m,另一侧的水位h0.4m时,闸门自动开启,试求铰链至水闸下端的距离x。解:依题意,同时设宽度为b,得 右边: 作用点距离底端距离为:右边液体对x处支点的转矩: 左 作用点距离底端距离为: 在刚好能自动开启时有: 代入数据求得 2.21 图中所示是一个带铰链的圆形挡水门,其直径为d,水的密度为,自由页面到铰链的淹深为H。一根与垂直方向成角度的绳索,从挡水门的底部引出水面。假设水门的重量不计,试求多大的力F才能启动挡水门。解: 作用点位置: 即作用点离水闸顶端距离为 压力: 刚能启动挡水门时有如下力矩平衡式:M水压力=M拉力由题得简化得: 所以:时,水门能自动打开;2.22 图中所示为盛水的球体,直径为d= 2m,球体下部固定不动,求作用与螺栓上的力。解:球体左右对称,只有垂直方向的作用力: =10269 N2.23 如图所示,半球圆顶重30 KN,底面由六个等间距的螺栓锁着,顶内装满水。若压住圆顶,各个螺栓所受的力为多少?解:半球圆顶总压力的水平分力为零,总压力等于总压力的垂直分力,虚压力体,垂直分力向上。Fz=gRRhR =10009.82242 =574702N设每个螺栓所受的力为F,则FzG=6F 即 :574702N30000N=6F则 F=90784N2.24 图中所示为一直径d=1.8 m,长L=1 m的圆柱体,放置于=60的斜面上0,左侧受水压力,圆柱与斜面接触点A的深度h=0.9m。求此圆柱所受的总压力。解:1)分析圆柱左面,BC段受力: 由题可知,d=1.8m, 其中则2)分析圆柱下面,ACE段受力:由于下面与水接触的部分左右对称,因此,其中 则圆柱所受的总压力 由于是圆柱型,所以作用线过轴心的中点处,作用线与园柱表面交点为合力作用点,本作用线与水平面所成的角度如下:2.25 如图所示的抛物线形闸门,宽度为5 m,铰链于B点上。试求维持闸门平衡的所
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