高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家金华市2011届高三年级高考能力测试试卷 数学（理科） 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。3填空题和解答题用0、5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内 1、设x是实数，则“x0”是“|x|0”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、设，则的值为A、3 B、4 C、5 D、63、已知复数满足3，则复数的实部与虚部之和为A B C D4、递增数列1,3,4,9,10,12,13,，由一些正整数组成，它们或者是3的幂，或者是若干个3的幂之和，则此数列的第100项为（A）729（B）972（C）243（D）9815、设变量满足约束条件，则目标函数2+4的最大值为A.10 B. 12 C.13 D.146、已知，且，则的值为 A2 B1 C D7、一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形， 其尺寸如图，则该多面体的体积为 （A） （B） （C） （D）8、动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（A）一条直线 （B） 双曲线的右支 （C） 抛物线 （D） 椭圆 9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是 A B C D10、一个五位的自然数称为“凸”数，当且仅当它满足abc，cde（如12430，13531等），则在所有的五位数中“凸”数的个数是（A）8568（B）2142（C）2139（D）1134非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，11、已知向量 _.答案：120012、已知，则的值是_.答案：.13、不等式的解集为 答案：；14、某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是_.答案：15、已知点P为椭圆在第一象限部分上的点，则的最大值等于 答案：216、在平面几何里，有：“若的三边长分别为内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，则四面体的体积为 ”答案： 17、已知定点，点的坐标满足当（为坐标原点）的最小值是时，实数的值是 答案：2三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18、（本题满分14分）已知向量，其中（1）试判断向量与能否平行，并说明理由？（2）求函数的最小值答案：解：（1）若，则有，这与矛盾 与不能平行 （2） ， ， 当，即时取等号，故函数的最小值为 19、（本题满分14分）如图，将圆分成个扇形区域，用3种不同颜色给每一个扇形区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为。求（）；（）与的关系式；（）数列的通项公式，并证明。答案：解：（） 当时，不同的染色方法种数 当时，不同的染色方法种数 ，1分当时，不同的染色方法种数 ，2分当时，分扇形区域1，3同色与异色两种情形不同的染色方法种数 。3分（）依次对扇形区域染色，不同的染色方法种数为，其中扇形区域1与不同色的有种，扇形区域1与同色的有种5分（） 将上述个等式两边分别乘以，再相加，得，9分从而。11分（）证明：当时，当时， ，当时， ，故14分20、（本小题满分15分）如图1所示的等边ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC边的中点现将ABC沿CD折叠成如图2所示的直二面角ADCB（1）试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；ABCDEF图1图2ABCDEF（2）求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比答案；解：（1）如图所示，E、F分别为AC、BC的中点， 面DEF，面DEF，面 （2）以DA，DB，DC为棱补成一个长方体，则四面体的外接球即为长方体的外接球 设球的半径为R，则， 于是球的体积 又， xyPOQF(第21题) 21、(本题满分14分) 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).() 求抛物线C的方程;() 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直线交C于另一点Q, 满足PFQF, 且PQ与C在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由.答案：() 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay,则, 即a = 4 .故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . （4分）() 解:设P(x1, y1), Q(x2, y2) , 则抛物线C在点P处的切线方程是： ,直线PQ的方程是： .将上式代入抛物线C的方程, 得：,故 x1+x2=, x1x2=84y1,所以 x2=x1 , y2=+y1+4 .而(x1, y11), (x2, y21),x1 x2(y11) (y21)x1 x2y1 y2(y1y2)14(2+y1)+ y1(+y1+4)(+2y1+4)+12y1 7(2y11)4(+y1+2)(y11)20, 故 y14, 此时, 点P的坐标是(4,4) . 经检验, 符合题意.所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(4,4). (14分)22、（15分）已知定义在R+上的函数f(x)满足（i）对于任意a、bR+，有f(ab)=f(a)+f(b)；（ii）当x1时，f(x)0；（iii）f(3)=-1现有两个集合A、B，其中集合A=(p,q)|f(p2+1)-f(5q)-20，p、qR+，集合B=(p,q)|f()+=0，p、qR+试问是否存在p、q，使，说明理由答案：不存在- 6 -www.ks5u.com 版权所有高考资源网