第一章三角形的证明第一章三角形的证明1等腰三角形等腰三角形第第2课时等边三角形的性质课时等边三角形的性质 等腰三角形的线段等腰三角形的线段1.等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线线_，两腰上的两腰上的高高 _，两腰上的两腰上的中线中线_.相等相等相相等等相等相等1234567891011121314152.【教材【教材P P5 5例例1 1改编】改编】已知已知：如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BD，CE分别平分分别平分ABC和和ACB，BD与与CE相交于点相交于点O，则，则下列结论下列结论不不一一定定正确的是正确的是（C）A.BDCEB.OBOCC.OCDCD.ABDACEC1234567891011121314153.如图，若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为如图，若等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100，则顶角的度数为则顶角的度数为（B）A.50B.80C.100D.130B1234567891011121314154.【20232023重庆沙坪坝区期末】重庆沙坪坝区期末】如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，过点，过点A作作ADBC于点于点D，过点，过点B作作BEAC于点于点E，AD与与BE交于点交于点F，连接，连接CF.求证求证：ABFACF.123456789101112131415证明：证明：ADBC，ABAC，CDBD，ABCACB，BFCF，CBFBCF，ABCCBFACBBCF，即即ABFACF.123456789101112131415等边三角形的性质等边三角形的性质5.等边三角形各边上的中线等边三角形各边上的中线、高线和所对角的平分高线和所对角的平分线线 _，三条中线三条中线、高线高线、角平分线的角平分线的交点交点 _.互相互相重合且相等重合且相等重重合合1234567891011121314156.下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是（D）A.三条边相等三条边相等B.三个内角相等三个内角相等C.有三条对称轴有三条对称轴D.是轴对称图形是轴对称图形D1234567891011121314157.【20232023北京海淀区期中】北京海淀区期中】如图，等边如图，等边ABC的边长为的边长为6，ADBC于点于点D，则，则AD的长为的长为（D）A.3B.6D1234567891011121314158.【20222022海南】海南】如图，直线如图，直线mn，ABC是等边三角形，是等边三角形，顶点顶点B在直线在直线n上，直线上，直线m交交AB于点于点E，交，交AC于点于点F，若，若1140，则，则2的度数是的度数是（B）A.80B.100C.120D.140B1234567891011121314159.如图，在如图，在ABC中，中，ABC60，ABAC，ADBC，垂，垂足为足为D，点，点E在线段在线段AD上，上，BEC90，则，则ACE等于等于15.1512345678910111213141510.如图，如图，ABC和和DCE都是边长为都是边长为4的等边三角形，点的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接在同一条直线上，连接BD，则，则BD的长为的长为（D）D12345678910111213141511.【20232023福州鼓楼区期中】福州鼓楼区期中】如图，已知如图，已知ABC和和CDE都是等边三角形，且都是等边三角形，且EBD35，则，则AEB的度数是的度数是（C）A.90B.94C.95D.105C12345678910111213141512.【20232023天津河西区期末】天津河西区期末】如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，D，E分别为分别为AB，BC边上的点，边上的点，ADBE，AE与与CD交于点交于点F，AGCD于点于点G，则，则FAG的度数的度数为为_.3012345678910111213141513.如图，等边三角形如图，等边三角形ABC的边长为的边长为4 cm，点，点D，E分别在边分别在边AB，AC上，将上，将ABC沿沿DE折叠，使点折叠，使点A落在落在ABC的外的外部部A处处.则整个阴影部分图形的周长则整个阴影部分图形的周长为为_cm.12123456789101112131415点拨：点拨：等边三角形等边三角形ABC的边长为的边长为4 cm，ABACBC4 cm，ADE沿直线沿直线DE折叠，点折叠，点A落在点落在点A处，处，ADAD，AEAE，阴影部分图形的周长为阴影部分图形的周长为BDADBCAEECBDADBCAEECABBCAC44412（cm）.12345678910111213141514.【逆向思维】【逆向思维】如图，在等边三角形如图，在等边三角形ABC中，中，D是是AB边上的动点，以边上的动点，以CD为一边向为一边向上作等边三角形上作等边三角形EDC，连接，连接AE.（1）求证求证：AEBC.（1）证明：证明：ABC和和EDC均为等边三角形，均为等边三角形，BCAC，CDCE，BACBDCE60.BCDACDACDACE.BCDACE.123456789101112131415123456789101112131415（2）当点当点D运动到什么位置时，运动到什么位置时，BCEC？为什么？为什么？（2）解：解：当点当点D运动到运动到AB的中点时，的中点时，BCEC.理由：理由：ABC为等边三角形，为等边三角形，D为为AB的中点，的中点，CDAB.BDC90.BCD30.BCEBCDDCE306090.BCEC.12345678910111213141515.如图如图，ABD和和ACE都是等边三角形，都是等边三角形，（1）求证求证：ABEADC.123456789101112131415（2）若若ACD15，求，求AEB的度数的度数.（2）解：解：由（由（1）知）知ABEADC，AEBACD，ACD15，AEB15；15.如图如图，ABD和和ACE都是等边三角形，都是等边三角形，123456789101112131415（3）证明：证明：同上可证同上可证ABEADC，AEBACD.ACE是等边三角形，是等边三角形，EACACD60，AEB60EAC，ACBE.（3）如图如图，当，当ABD与与ACE的位置发生变的位置发生变化，使化，使C，E，D三点在一条直线上时，求三点在一条直线上时，求证证：ACBE.123456789101112131415