章末综合测评(一)基本初等函数()(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在“160；480；960；1 530”这四个角中，属于第二象限角的是()ABCDC90160180，160的角在第二象限；480120360，901200，cos acBabcCbcaDacbAatantan，bcoscoscos，csinsinsin，所以bac.故选A.8如图是函数yf(x)图象的一部分，则函数yf(x)的解析式可能为()AysinBysinCycosDycosC，T，4，排除A，B，D项，故选C.9下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()AycosBysinCysin 2xcos 2xDysin xcos xAycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A项正确；ysincos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B项不正确；C，D项均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故C，D项不正确10函数f(x)sin(x)的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则()A2，B2，C4，D2，BT，2.函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位得函数g(x)sin的图象关于y轴对称，k，kZ，k，kZ.|，.故选B.11f(x)是定义在(0,3)上的函数，其图象如图所示，那么不等式f(x)cos x0的解集是()A(0,1)(2,3) B.C(0,1)D(0,1)(1,3)C在同一坐标系内画出两个函数的图象，如图，使不等式f(x)cos x0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()At，s的最小值为Bt，s的最小值为Ct，s的最小值为Dt，s的最小值为A因为点P在函数ysin的图象上，所以tsinsin.所以P.将点P向左平移s(s0)个单位长度得P.因为P在函数ysin 2x的图象上，所以sin 2，即cos 2s，所以2s2k或2s2k，即sk或sk(kZ)，又s0，所以s的最小值为.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13直线xsin y20的倾斜角的取值范围是_sin 1,1，sin 1,1，已知直线的斜率范围为1,1，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是.14已知f(x)2sinm在x上有两个不同的零点，则m的取值范围是_1,2)f(x)有两个零点，即m2sin在上有两个不同的实根当x时，2x，结合正弦曲线知m1,2)15已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_f(x)3sin的对称轴方程为xk，即x(kZ)g(x)2cos(2x)1的对称轴方程为2xk，即x(kZ)由题意，知2，f(x)3sin，当x时，2x，f(x)的取值范围是.16给出下列4个命题：函数y的最小正周期是；直线x是函数y2sin的一条对称轴；若sin cos ，且为第二象限角，则tan ；函数ycos(23x)在区间上单调递减，其中正确的是_(写出所有正确命题的序号)对于，函数ysin的最小正周期是，故正确对于，当x时，2sin2sin2，故正确对于，由(sin cos )2得2sin cos ，为第二象限角，所以sin cos ，所以sin ，cos ，tan ，故正确对于，函数ycos(23x)的最小正周期为，而区间长度，显然错误三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知0，sin .(1)求tan 的值；(2)求的值解(1)因为00，0)的最小正周期为，函数f(x)的最大值是，最小值是.(1)求、a、b的值；(2)指出f(x)的单调递增区间解(1)由函数最小正周期为，得，1，又f(x)的最大值是，最小值是，则，解得：a，b1.(2)由(1)知：f(x)sin，当2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)时，f(x)单调递增，f(x)的单调递增区间为(kZ)19(本小题满分12分)(1)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sin cos 的值；(2)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2sin cos 的值；(3)已知角终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，求2sin cos 的值解(1)终边过点P(4，3)，r|OP|5，x4，y3，sin ，cos ，2sin cos 2.(2)终边过点P(4a，3a)，(a0)，r|OP|5|a|，x4a，y3a.当a0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos ；当a0，0，|的一段图象过点(0,1)，如图所示(1)求函数f1(x)的表达式；(2)将函数yf1(x)的图象向右平移个单位，得到函数yf2(x)的图象，求yf2(x)的最大值，并求出此时自变量x的取值集合解(1)由图知，T，于是2，将yAsin 2x的图象向左平移，得yAsin(2x)的图象，于是2.将(0,1)代入yAsin，得A2.故f1(x)2sin.(2)依题意，f2(x)2sin2cos，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，ymax2.此时x的取值集合为.21(本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到yg(x)的图象若yg(x)图象的一个对称中心为，求的最小值解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数解析式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，则g(x)5sin.因为函数ysin x图象的对称中心为(k，0)，kZ，令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，所以令，解得，kZ.由0可知，当k1时，取得最小值.22(本小题满分12分)函数f(x)12a2acos x2sin2x的最小值为g(a)(aR)(1)求g(a)；(2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值解(1)由f(x)12a2acos x2sin2x12a2acos x2(1cos2x