课时作业46空间向量的运算及应用1已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为(D)A2 BC. D2解析：由题意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.2若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有，则P，A，B，C四点(B)A不共面 B共面C共线 D不共线解析：由已知可得，即，可得()()()，所以，共面但不共线，故P，A，B，C四点共面3A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC的中点，则AMD是(C)A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定解析：M为BC的中点，()()0.AMAD，即AMD为直角三角形4如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x，y，z的值分别是(D)Ax，y，z Bx，y，zCx，y，z Dx，y，z解析：设a，b，c，G分MN的所成比为2，()aabcaabc，即x，y，z.5已知空间向量a，b满足|a|b|1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足2ab，3ab，则OAB的面积为(B)A. B.C. D.解析：|，同理|，则cosAOB，从而有sinAOB，OAB的面积S，故选B.6如图，在空间四边形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，则OA与BC所成角的余弦值为(A)A. B.C. D.解析：因为，所以|cos，|cos，84cos13586cos1201624.所以cos，.即OA与BC所成角的余弦值为.7已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为60.解析：由题意，得(2ab)c0102010，即2acbc10.又ac4，bc18，cosb，c，又b，c0，180，b，c120，两直线的夹角为60.8已知O点为空间直角坐标系的原点，向量(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，的坐标是.解析：点Q在直线OP上，设点Q(，2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062.即当时，取得最小值.此时.9已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD，.则VA与平面PMN的位置关系是VA平面PMN.解析：如图，设a，b，c，则acb，由题意知bc，abc.因此，共面又VA平面PMN，VA平面PMN.10如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点(1)试用向量，表示；(2)用向量方法证明平面EFG平面AB1C.解：(1)设a，b，c.由图得cbabc.(2)证明：由题图，得ab，ba，EG与AC无公共点，EGAC，EG平面AB1C，AC平面AB1C，EG平面AB1C.又ac，ca，FG与AB1无公共点，FGAB1，FG平面AB1C，AB1平面AB1C，FG平面AB1C，又FGEGG，FG，EG平面EFG，平面EFG平面AB1C.11已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上，且，N为B1B的中点，则|为(A)A.a B.aC.a D.a解析：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则A(a,0,0)，C1(0，a，a)， N.设M(x，y，z)，因为点M在AC1上，且，则(xa，y，z)(x，ay，az)，得xa，y，z，即M，所以|a.12如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点.(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.解：(1)如图，以点C作为坐标原点O，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系由题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以|.(2)由题意得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，所以(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|，所以cos，.(3)证明：由题意得C1(0,0,2)，M，(1,1，2)，所以00，所以，即A1BC1M.1