第八单元 数学广角-数与形邾城街中心小学 程玉红作业目标：1、发现图形中隐藏着的数学规律，并会应用所发现的规律。2、会借助几何图形探求代数算式的变化规律解决一些有关数的问题。3、在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。作业内容：基本练习一、填一填。1、1+3+5+7+9=（ ）2=（ ）2、42=1+3+（ ）+（ ）3、1+0.9+0.09+0.009+（）二、判断。1、如下图，如果一个小三角形的边长为1CM，第5个图形的周长是15CM. ( )2、在1+3+5+7+9中，从数“1”到数“13”的和是49. （ ）三、选一选。1、与1+3+5+7+9+5+3+1表示相同结果的算式是（ ）。A5+3 B.42 C.52+32 D.52-322、求2+6+10+14的和，下面算式中错误的是（ ）。A.162 B.（14+2）42C144D（14+2）23、观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（ ）。A.82个 B.154个 C.83个 D.121个4、有一个从袋子中摸球的游戏，小红根据游戏规则，做出了如下图所示的树形图，则此次摸球的游戏规则是（ ）。A.随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球 B.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球C.随机摸出一个球后放回，再随机摸出三个球 D.随机摸出一个球后不放回，再随机摸出三个球【设计意图】通过以上练习，利用数形结合解决问题的过程，让学生积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。通过数与形的对应关系，互相应证结果，感受数学的魅力。拓展练习一、填空1观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（ ）个点。2先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（ ）个点，第51个方框里有（ ）个点。3按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆个正六边形需要（ ）根小棒。4学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：5数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。1+3=4=22；1+3+5=9=33； 1+3+5+7=（ ）=（ ）2； 1+3+5+7+9=（ ）2； 1+3+5+7+（2n-1）=( )2。二、选择1搭建如图（1）的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（ ）根钢管。 A.340 B.225 C.226 D.2272一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系图象如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。则关于该图象下列说法正确的是（ ）。A.小狗的速度始终比兔子快 B.整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C.图中BC段表明兔子在做匀速直线运动 D.在前4秒内，小狗比兔子跑得快3如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2008这个数在第（ ）个三角形的（ ）顶点处。（ ）A.669；上 B.669；左下 C.670；右下 D.670；上【设计意图】图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。通过以上练习，使学生感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性；并使学生逐步掌握数与形结合的规律；通过特例分析找到各部分的变化规律后，根据已知图形的排列特点及数量关系，用规律求解，并列出代数式，归纳出一般结论的方法进行解答。综合练习1把4个完全相同的乒乓球标上数字2、3、4、5，然后放到一个不透明的口袋中，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再任意摸出一个球。（1）请补充完整下面的连线图：（2）根据上图计算，两次摸出的球所标数字之和是7的可能性是多少？2找规律填空，要求写出思考的过程。3双休日期间，明明和爸爸开车去动物园，在去的路上，明明画出了汽车的速度随时间的变化情况。如图所示：（1）汽车行驶了多长时间？它的最大速度是多少？（2）汽车在哪个范围内保持匀速行驶？速度是多少？（3）出发后8分钟到10分钟这段时间可能出现什么情况？（4）用自己的语言描述这辆车的行驶情况。4分别由红、白、黑、黄、绿、蓝、紫七种颜色排成一排，颜色下面是自然数，按下列方式依次排列：那么，自然数2010对应在哪种颜色下面？在第几行？5用花、白两种正方形的瓷砖拼成大的正方形图形，要求中间用白瓷砖，四周一圈用花瓷砖（如图所示）。大正方形每边的块数34567花瓷砖的块数8（1） 填写下列表格。想一想，这些数量之间有什么关系？（2）如果所拼的图形中，用了20块花瓷砖，那么，白瓷砖用了多少块？（3）如果所拼的图形中，用了块白瓷砖，那么花瓷砖用了多少块？【设计意图】以上练习设计力求体现联系生活实际，利用数形结合的知识解决问题。利用连线和列表的方法列举出所有的情况，是一种常用的解决问题的方法。练习中设计了连线和列表的方法利用可能性的知识解决问题，从而引导学生去经历和体会整个过程，在数形结合的基础上，引导学生猜想有限项的规律并加以验证，归纳、总结出“通用模式”，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思想和方法，培养学生探索模式、应用模式的意识和能力；同时设计了行程问题与图像相结合，使学生初步感受函数思想。