8.6.3 平面与平面垂直(一)建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？用铅锤来检测，这是什么道理呢？在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使在铁路公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？公路公路 1.1.使使学学生生正正确确理理解解和和掌掌握握 “二二面面角角”、“二二面面角角的的平平面面角角”及及“直直二二面面角角”、“两两个个平平面面互互相相垂垂直直”的的概概念念.2.2.掌掌握握两两个个平平面面垂垂直直的的判判定定定理并能进行简单应用定理并能进行简单应用.1.1.逻辑推理：面面垂直的证明问题涉及逻辑推理及其转化思想逻辑推理：面面垂直的证明问题涉及逻辑推理及其转化思想2.2.直观想象：求解二面角的问题直观想象：求解二面角的问题 体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂提示：提示：平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面面探究点探究点1 1 二面角二面角半平面半平面半平面半平面从从一一条条直直线线出出发发的的两两个个半半平平面面所所组组成成的的图图形形叫叫做做二二面面角角.这这条直线叫做条直线叫做二面角的棱二面角的棱，这两个半平面叫做，这两个半平面叫做二面角的面二面角的面.记为：二面角记为：二面角简记简记：二面角的定义二面角的定义平卧式：平卧式：直立式：直立式：l lAB 二面角二面角的画法和记法：的画法和记法：面面1 1棱面棱面2 2点点1 1棱点棱点2 2二面角二面角 l 二面角二面角 AB 二面角二面角CAB DABCD我们常说我们常说“把门开大些把门开大些”，是指哪个角开大一些？，是指哪个角开大一些？你认为应该怎么刻画二面角的大小？你认为应该怎么刻画二面角的大小？2.2.二二 面面 角角 的的 取取 值值 范范 围围 为为0 0180180二面角的平面角二面角的平面角说明说明:1 1.平平面面角角的的两两边边分分别别在在二二面面角角的的两两个面内，分别垂直于二面角的棱个面内，分别垂直于二面角的棱.AOB即为二面角即为二面角-l-的平面角的平面角平面角的大小与棱上平面角的大小与棱上点的选取无关点的选取无关.AOBAOB的大小与点的大小与点O O在在l上的位置有关系吗？上的位置有关系吗？D端点端点中点中点【寻找二面角的一般规律寻找二面角的一般规律】中点中点E EGGF F自二面角内任意一点分别向两个面引垂线自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是成的角与二面角的平面角的关系是()A.A.相等相等B.B.互补互补C.C.互余互余D.D.无法确定无法确定B B【即时训练即时训练】观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成观察：教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及其度数。这些二面角的面、棱、平面角及其度数。三个三个探究点探究点2 2 平面与平面垂直平面与平面垂直二面角的平面角大小与点二面角的平面角大小与点O O在棱上的在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有位置无关，只与二面角的张角大小有关。关。质疑质疑:在二面角的平面角的定义中在二面角的平面角的定义中O O点是在棱上任取的，点是在棱上任取的，那么那么AOBAOB的大小与点的大小与点O O在棱上的位置有关系吗？在棱上的位置有关系吗？等角定理：如果一个角的两边和另等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）同，那么这两个角相等。）ABAB结论结论：二面角是用它的平面角来度量：二面角是用它的平面角来度量的，一的，一个个二面角的平面角多大，就说二面角的平面角多大，就说这个二面角这个二面角是是多少度的二面角。多少度的二面角。.二面角的范围：二面角的范围：0o,180o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0 0o；二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：1 180o；平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角OAB图形表示图形表示 平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.记作记作 建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？铅垂线铅垂线直线直线墙面墙面平面平面水平面水平面平面平面BAC 平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 定理定理 如果一如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直面垂直.aA简记：线面垂直，则面面垂直简记：线面垂直，则面面垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直例例1 如如图，在正方体图，在正方体 ABCD-ABCD 中，中，求证求证：平面平面ABDACCA.分析：分析：要证平面要证平面ABDACCA，根据两个平面垂直的判定，根据两个平面垂直的判定定理，只需证明平面定理，只需证明平面ABD经过平面经过平面ACCA的一条垂线即可，的一条垂线即可，这需要利用这需要利用AC，BD是正方形是正方形ABCD的对角线的对角线.证明：证明：ABCD-ABCD是正方形，是正方形，AA平面平面ABCD，AABD，又又BDAC，BD平面平面ACCA，所以平面所以平面ABD平面平面ACCA.【变式练习变式练习】空间四边形空间四边形ABCDABCD中中,若若ADBC,BDAD,ADBC,BDAD,则给出下列四则给出下列四种关系种关系,正确的是正确的是()A.A.平面平面ABCABC平面平面ADCADCB.B.平面平面ABCABC平面平面ADBADBC.C.平面平面ABCABC平面平面BDCBDCD.D.平面平面ADCADC平面平面BDCBDCD D例例2 2 如图如图,AB,AB是是O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平面，所在的平面，C C是圆周上是圆周上不同于不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：找出在一个面内与另找出在一个面内与另一个面垂直的直线一个面垂直的直线.BC平面平面PAC证明：证明：PA平面平面ABC，BC 平面平面ABC，PABC，点点C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任意一点，的任意一点，AB为为O的直径，的直径，BCA90，即即BCCA.又又 PAAC=A，PA 平面平面PAC，AC 平面平面PAC，BC平面平面PAC，又又BC 平面平面PBC，平面平面PAC平面平面PBC.如图所示：在如图所示：在RtABCRtABC中，中，ABC=90ABC=90,P,P为为ABCABC所在平面外一所在平面外一点，点，PAPA平面平面ABCABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？PABC【变式练习变式练习】PABC易易错错提提醒醒核核心心知知识识方方法法总总结结核核心心素素养养直观想象：求解二面角的直观想象：求解二面角的问题问题求二面角时注意是锐求二面角时注意是锐角还是钝角角还是钝角平面与平面与平面垂直平面垂直（一）（一）面面垂直的判断方法：面面垂直的判断方法：（1 1）利用定义：作二面角的）利用定义：作二面角的平面角平面角证明为直角证明为直角（2 2）判定定理：转化为证线）判定定理：转化为证线面垂直，即在一个面内找一条面垂直，即在一个面内找一条直线与另一个平面垂直直线与另一个平面垂直二面角的求法：作出二面角二面角的求法：作出二面角的平面角并证明，将作出的的平面角并证明，将作出的角放在三角形中求解角放在三角形中求解逻辑推理：面面垂直的证逻辑推理：面面垂直的证明问题涉及逻辑推理及其明问题涉及逻辑推理及其转化思想转化思想在证明面面垂直时注在证明面面垂直时注意满足的条件意满足的条件二面角二面角定义定义判定定理判定定理应用应用D DD D 不如意的时候不要尽往悲伤里钻，不如意的时候不要尽往悲伤里钻，想想有笑声的日子吧！想想有笑声的日子吧！