一、选择题（60分）1设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：( B )（）条 （）条 （）条 （）条2、 设平面向量，则=（A）（7，3） （B）（7，7） （C）（1，7） （D）（1，3）3，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（A），（B），（C），共面（D），共点，共面4、 已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（A） （B） （C） （D） 5、 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（A） （B） （C） （D）6、如图，为正方体，下面结论错误的是（）（A）平面（B）（C）平面（D）异面直线与所成的角为607、设球的半径是1，、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A）（B）（C）（D）8、如图，、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形的三顶点分别在、上，则的边长是（）（A）2 （B）（C） （D）9设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( D )（） （） （） （）10若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( B )（） （） （） （）二、填空题（20分）1、 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（A） （B） （C） （D）2.如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .答案：w_w w. k#s5_u.c o*m3、设点是线段的中点，点在直线外， ，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）1答案：C4、如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D.2三、计算与证明题（70）1（本小题共l4分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；2、（本小题满分14分）如图，平面平面，直线与直线所成的角为60，又，（）求证：；（）求二面角的大小；（）求多面体的体积解析：本题主要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、棱锥体积等有关知识，考查思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力3（本大题满分14分）如图，在长方体中，分别是的中点，分别是的中点，（）求证：面；（）求二面角的大小。4（本小题满分14分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求证：；（II）设线段、的中点分别为、，求证： （III）求二面角的大小。5（本小题满分14分） 如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，分别为的中点（）证明：四边形是平行四边形；（）四点是否共面？为什么？（）设，证明：平面平面；