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初三年级数学下专题01 全等三角形中的辅助线做法及常见题型1如图,在中,是的中点,且,点在上,点在上(1)求证:;(2)若,求四边形的面积2如图,中,点D在边上,且 (1)求证:;(2)点E在边上,连接交于点F,且,求的度数(3)在(2)的条件下,若,的周长等于30,求的长3 已知:在和中,(1)如图,若求证:求的度数图 图(2)如图,若,的大小为_(直接写出结果,不证明)4如图,在中,于点,点是线段上一点,且,连接交于点(1)求证:;(2)若,求的周长5在ABC中,BAC=90,AC=AB,点D为直线BC上的一动点,以AD为边作ADE(顶点ADE按逆时针方向排列),且DAE=90,AD=AE,连接CE(1)如图1,若点D在BC边上(点D与BC不重合),求证:ABDACE;求证:(2)如图2,若点D在CB的延长线上,若DB=5,BC=7,则ADE的面积为_(3)如图3,若点D在BC的延长线上,以AD为边作等腰RtADE,DAE=90,连结BE,若BE=10,BC=6,则AE的长为_6如图在中,为的中点(1)写出点到的三个顶点、的距离的大小关系(2)如果点、分别在线段、上移动,移动中保持,请判断的形状,并证明你的结论(3)当点、分别在、上运动时,四边形的面积是否发生变化?说明理由7如图,直线与轴、轴分别交于、两点,直线与轴、轴分别交于、两点,与直线交于点(1)填空:点的坐标是(_,_),点的坐标是(_,_);(2)直线与直线的位置关系_;(3)线段的长为_;(4)在第一象限是否存在点,使得是等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点的坐标_8如图1,两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起,并且有公共的直角顶点将图1中的绕点顺时针旋转,在图2中作出旋转后的OAB(保留作图痕迹,不写作法,不证明);在图1中,你发现线段的数量关系是_,直线 相交成 角(填“锐”、“钝”或“直”);将图1中的绕点顺时针旋转一个锐角, 得到图,这时(2)中的两个结论是否仍成立?作出判断并说明理由; 若将绕点继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由11在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于D,BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:ADCCEB;DE=AD+BE;(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,直接写出DE、AD、BE的关系为:_;(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明9问题背景:我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质:在直角三角形中,如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半即:如图(1),在中,则探究结论:小明同学对以上结论作了进一步研究(1)如图(1),作边上的中线,得到结论:为等边三角形;与之间的数量关系为_(2)如图(2),是的中线,点D是边上任意一点,连接,作等边,且点P在的内部,连接试探究线段与之间的数量关系,写出你的猜想并加以证明(3)当点D为边延长线上任意一点时,在(2)中条件的基础上,线段与之间存在怎样的数量关系?直接写出答案即可10如图1,在RtABC中,A90,ABAC,点D,E分别在边AB,AC上,ADAE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点(1)观察猜想:图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明:把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断PMN的形状,并说明理由;(3)拓展延伸:把ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD4,AB10,请直接写出PMN面积的最大值12(1)(方法探索)如图,在等边中,点在内,且,求的长小敏在解决这个问题时,想到了以下思路:如图,把绕着点顺时针旋转得到,连接,分别证明和是特殊三角形,从而得解请在此思路提示下,求出PB的长解:把绕着点顺时针旋转得到,连接,请接着写下去:(2)(方法应用)请借鉴上述利用旋转构图的方法,解决下面问题如图,点在等边外,且,若,求度数;如图,在中,是外一点,连接、已知,请直接写出的长1
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