角的平分线的性质（教学设计）东塔中学 李英秀一、 教材分析：本节课为第十三章第二节的第一课时，利用三角形全等的条件判断两个三角形全等，在学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，在本节课中给学生提供了探索交流的时间和空间，让学生充分感受探索三角形全等条件的过程，符合学生认知过程。教学设计上，强调自主活动，注重合作交流，让学生的学习在合作探究过程中进行，使他们在自主探究的过程中理解和掌握三角形的条件，并获得的学习经验，提高探究、发现和创新能力。二、教学目标：知识与能力：掌握作已知角的平分线的方法。掌握角平分线的性质。提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。初步了解角的平分线的性质在生活生产中的作用。2.过程与方法：在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。3.情感态度与价值观：在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功，体验逐步培养学生的理性精神。三、教学重点：角平分线的做法，角平分线的性质的证明及应用。四、教学难点：角平分线的性质的探究。五、教学用具：多媒体课件，纸，剪刀六、学习方法：本节课采用自主探究合作学习，动手实验探索角平分线的性质。七、教学方法：采用多媒体教学形象直观吸引他们的注意力。八、教学对象分析：学生在全等三角形学完以后，再学习作一个角的平分线的方法。这时，由于懂得了道理，难度就会小一些。学生容易掌握。九、教学过程：问题与情景师生行为设计意图一、 引入在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法如何确定角的平分线？学生动手实验，教师指导用折纸的方法作一个角的平分线通过角平分线的定义，掌握角平分线的简易作法。二、问:你还能用其他方法找到一个角的平分线吗？如下图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线:为什么 AE一定是A的角平分线,你能说明它的道理吗?大胆的说出你的想法。教师利用多媒体课件演示，学生抽象出数学图形学生独立应用三角形全等的方法证明，叫一名学生口述证明过程。利用简易平分角的仪器也可以找到一个角平分线，为下面的尺规作图提供依据。学生能否独立应用三角形全等解决实际问题三、从上面的探究中你能得到什么启发？ 如何作一个角的平分线？ 画法：1.以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点N（AB=AD）2.分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于(DC=BC)3.作射线(AE)射线即为所求讨论：1. 为什么大于1/2的长为半径作弧。2. 为什么就是角平分线呢？已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。练习： 任意画一个角，利用尺规作图作出它的角平分线。利用多媒体课件演示作图过程，学生独立说明画图步骤的与上述实验的联系。学生分组交流讨论。学生独立应用三角形全等的知识证明，叫一名学生板演证明过程。学生练习，教师个别辅导。学生掌握用尺规作图作已知角的平分线的方法。从理论上证明了用尺规作一个角平分线的方法是正确的。巩固用尺规作一个角的平分线的方法。四、将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？你能归纳角平分线的性质吗？由此我们得到角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等你能结合图形利用数学符号语言说明这个性质吗？已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE教师用多媒体课件演示折纸的过程。学生观察后，自己动手折叠，分组交流讨论。学生画出图形，写出已知求证，并独立完成证明过程。从实验探索中发现角平分线的性质，培养学生抽象概括的能力。五、练习1、 1= 2,DCAC, DEAB _(_)2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知） BD = DC ，( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 ) 学生独立完成练习。检查学生的学习效果。六、生活中数学 要在区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺 1：20 000）学生与同组同学交流讨论，并利用本节课所学的知识完成练习。通过检查学习效果，及时发现问题，培养学生的创新精神和实践能力，让学生感受数学与我们的生活息息相关。七、 小结1、 画一个已知角的平分线（尺规作图）。2、 角平分线的性质。八、作业110页第2题及第4题十、教学流程图：引入小结与作业用尺规作图平分已知角利用平分角仪器平分已知角练习证明结论动手实验生活中的数学探究角平分线的性质练习证明画法证明