数学模型概率论部分实例 1： 报童的利润仅供参考-wenjie报童每天从发行商处购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退 回。如果每份报纸的购进价为，每份报纸的零售价为Q,每份报纸的 退回价（发行商返回报童的钱）为c,且满足a Mb Mc。每天报纸的需 求量是随机的。为了获得最大的利润，该报童每天应购进多少份报 纸？159 天报纸需求量的情况需求 量100120120140140160160180180200200220220240240260260280280300天数3913223235201582假定 b=0.8 元，a=l 元，c=0.75 元,为报童提供最佳决策分析：每天报纸的需求量随机，报童每天的利润 也是随机的。只能以长期售报过程中每天的平均利润最大为目标，确 定最佳决策。数学模型近似：可以通过历史数据得到每天需求量为r的天数所占的百分比，记做f（r） ，如需要200份所占的百分比为35/159=22%决策变量：报童每天购进报纸的份数n 平均利润：V（n）G(n)= 邋 (a- b)r- (b- c)(n- r)f(r)+(a- b)nf (r)假设：1）每份报纸的购进价为b,每份报纸的零售价为a,每份报纸的退回 价（发行商返回报童的钱）为c。2）需求为连续随机变量x,大致服从正态分布3）将历史的统计表看作需求量的频率，由此可以计算需求量的均值和 标准差报童每天的平均利润V( n)其中p(x)=b=c 时，即购进价与退回价相同且零售价高于购进价，报童不承担任何卖不出去的风险，他将从发行商处购进尽可能多(无穷多) 的报纸。这样必然造成发行商的损失2)当a=bc时，即零售价与购进价相同且高于退回价，报童无利润可 得，他不从发行商处购进任何报纸(nbc时，发行商和报童才能获得利益，报童将根据需求量的随 机规律制定自己的应对策略。a-b越大，购进量n越大；a-c越大，购 进量n越小。这些都符合直观的理解.定量求解159 天报纸需求量的情况需求 量100120120140140160160180180200200220220240240260260280280300天数3913223235201582假定 b=0.8 元，a=1 元，c=0.75 元,报童应购进:2 3 2 份报纸clear all;b=0.8;a=1;c=0.75; q=(a-b)/(a-c);% 需求量取表中小区间的中点% 计算均值% 计算标准差% 用逆概率分布计算 nr=3 9 13 22 32 35 20 15 8 2; rr=sum(r);x=110:20:290;mean=r*x/rrs=sqrt(r*(x.A2)/rr-meanA2)n=norminv(q,mean,s)mean =199.4340 s =38.7095 n =232.0127159天抽样数据直方图（呈正态分布）x=112 110 116 130 133 130 131 130 135 139 .130130150150150150150150150150150150155151150175170170170170170170174170170170170170170170170173175170179170177190190190190190190190190190196190190190190190190192195190190190190190190190190190197190190198190210210210210210210210210210210210210210213210210210210210210210210210210215210210210210210210210210210210230230232230230230230230230238230230230230230230230230230230250253250250250250250250250259250250250250250270270270270270270270270290290fhist(x)