相似三角形中几种常见的辅助线作法在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：一、添加平行线构造“A”“X”型例 1：如图，D 是ABC 的BC 边上的点，BD：DC=2：1，E 是AD的中点，求：BE：EF 的值.解法一：过点 D 作 CA 的平行线交 BF 于点 P，则PEFEDEAEBPPFBDDC= 1，= 2 ,PE=EF BP=2PF=4EF 所以 BE=5EF BE：EF=5：1.DQ DA=EF EA= 2，BE = BF - EFBFBCDC= 3,= 3DQ - EF = 6 EF - EF = 5 EF ，DQBE：EF=5：1.解法三：过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 S，解法四：过点 E 作 AC 的平行线交 BC 于点 T，则DT = CT = DC，1252变式：如图，D 是ABC 的 BC 边上的点，BD：DC=2：1，E 是 AD 的中点, 连结 BE 并延长交 AC于 F, 求 AF：CF 的值.解法一：过点 D 作 CA 的平行线交 BF 于点 P，解法二：过点 D 作 BF 的平行线交 AC 于点 Q，解法三：过点 E 作 BC 的平行线交 AC 于点 S，解法四：过点 E 作 AC 的平行线交 BC 于点 T， 例 3：如图，ABC 中，ABAC，在 AB、AC 上分别截取 BD=CE，DE，BC 的延长线相交于点F，证明：ABDF=ACEF.分析：证明等积式问题常常化为比例式，再通过相似三角形对应边成比例来证明。不相似，因而要通过两组三角形相似，运用中间比代换得到，为构造相似三角形，需添加平行线。.方法一：过 E 作 EM/AB，交 BC 于点 M，则EMCABC（两角对应相等，两三角形相似）.方法二：过 D 作 DN/EC 交 BC 于 N.证明：过 D 作 DGBC 交 AB 于 G，则DFG 和EFB 相似，BEAD,DG DF=BE EFDG DF=AD EFDG AD=BC AC例 5：已知点 D 是 BC 的中点，过 D 点的直线交 AC 于 E,交 BA 的延长线于 F,AEEC= 分析：利用前两题的 思想方法，借助中点构造中位线，利用平行与 2 倍关系的 结论，证明所得结论. 找到后以比例式所在三角形与哪个三角形相似.例 8：在 ABC 中，AB=AC,AD 是中线，P 是 AD 上一点，过 C 作 CFAB,延长 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F,求证：BP=PEPF分析：在同一直线上的三条线段成比例，可以通过中间比转化，也可以通过线段相等，把共线的线段转化为两个三角形中的线段，通过相似证明.另外在证明等积式时要先转化为比例式观察相似关系，有利于证明. 二、作垂线构造相似直角三角形例 9：如图从 ABCD 顶点 C 向 AB 和 AD 的延长线引垂线 CE 和 CF，垂足分别为 E、F，2证明：过 B 作 BMAC 于 M，过 D 作 DNAC 于 N AE = AC AM AM：AE=AB：ACAB（1）例10： ABC 中，AC=BC，P 是 AB 上一点，Q 是 PC 上一点（不是中点），MN 过 Q 且 MNCP，交 AC、BC 于 M、N，求证：PA: PB = CM :CN证明：过 P 作 PEAC 于 E，PFCB 于 F，则 CEPF 为矩形 PF EC AB=45 RtAEP=RtPFB/=PA PE PE=RtPECRtMCN 即EPECCNEP CM=（2）=由（1）（2）得CMECCNPAPBCMCN=三、作延长线构造相似三角形解：延长 BA、CD 交于点 P CHAB，CD 平分BCDCB=CP，且 BH=PH BH=3AH PA：AB=1：2 PA：PB=1：3PADPBC ：19= ：SSPADPBC1S= S = 2：7 S= SS= 21PCH2PBC四边形AHCD四边形AHCD1S= 6 S= 54 S=27SPADPBCHBC2PBC 分析：欲证式即由“三点定形”， BFG 与CFG 会相似吗？显然不可能。FGBFCFFG=（因为BFG 为 Rt），但由 E 为 CD 的中点，可设法构造一个与BFG 相似的三角形来求解。不妨延长 GF 与 AC 的延长线交于 H，则AFFG=又 ED=EC FG=FH 又易证 RtCFHRAtEGFEBD=FGFH=CFBF FG=FH FG2=CFBF=四、利用中线的性质构造相似三角形例 13：如图，中，ABAC，AEBC 于 E，D 在 AC 边上，若 BD=DC=EC=1，求 AC.DBC=DCB CAM=C=DBC MACDBC又 DC=1 MC= BC 1MCDCACBCMC BC1（1）=AC = BC22DC2由（1）（2）得，= 2134小结：，是解题关键