易错提分练(二) 图形与几何一、选择题1(荆州中考)已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图Y21所示放置，125，则2等于(B)A30 B35C40 D45【易错分析】(1)不能从实物中建立几何模型；(2)不了解三角板各角的度数；(3)不能通过作平行线把1与2联系起来图Y21 图Y222如图Y22，H是ABC的高AD，BE的交点，且DHDC，则下列结论：BDAD；BCAC；BHAC；CECD中正确的有(B)A1个 B2个 C3个 D4个【易错分析】找不到三角形全等的条件DHDC，CDHB，ADCBDH，BDHADC.求出BDAD；BHAC，结论，为错误结论3已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为(C)A40 B100C40或100 D70或50【易错分析】容易忽视分两种情况讨论：40是等腰三角形的底角或40是等腰三角形的顶角当40是等腰三角形的顶角时，则顶角就是40；当40是等腰三角形的底角时，则顶角是180402100. 图Y234(绥化中考)如图Y23，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DEEC23，连结AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则SDEFSEBFSABF (D)A2525 B4925C235 D41025【易错分析】(1)不能找到图中的相似三角形；(2)把相似三角形面积比与等高的三角形面积比混淆根据平行四边形的性质求出DCAB，DCAB，求出DEAB25，根据相似三角形的判定推出DEFBAF，求出DEF和ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出DEF和EBF的面积比，即可求出答案5(黔西南中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为 (D)A5 B. C. D5或【易错分析】已知边长为4的边可能是斜边，也可能是直角边或者说所求的边长可能是斜边也可能是直角边，所以需要分类讨论 图Y246(玉林中考)如图Y24，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是 (B)AACABBCBODCCBDABOD【易错分析】垂径定理、圆周角定理理解模糊A根据垂径定理不能推出ACAB，故A选项错误；B直径CD弦AB，对的圆周角是C，对的圆心角是BOD，BOD2C，故B正确；C不能推出CB，故C错误；D不能推出ABOD，故D错误二、填空题 图Y257(呼和浩特中考)如图Y25，在ABC中，B47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC_66.5_.【易错分析】不能把三角形的外角与内角和进行转换根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DACACF(BACB)(BBAC)(BBBACACB)；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数 图Y268(锦州月考)如图Y26，ABC中ABAC，AB的垂直平分线MN交AC于点D(1)若A38，则DBC_33_(2)若ACBC10 cm，则DBC的周长为_10_cm_【易错分析】掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，是本题易错点(1)ABAC，A38，ABC(180A)(18038)71，MN垂直平分线AB，ADBD，ABDA38，DBCABCABD713833；(2)MN垂直平分AB，DADB.DBC的周长BCBDDCBCDADCBCAC10 cm.9(淮安中考)若菱形的两条对角线长分别为2和3，则此菱形的面积是_3_【易错分析】易错点“菱形的面积公式是两对角线乘积的一半”，记忆中忘记了“一半”10(烟台中考)如图Y27，将弧长为6，圆心角为120的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_6_图Y27【易错分析】圆锥的侧面展开图的扇形的半径、弧长、圆心角与圆锥的母线长、底面圆半径、高等之间的对应关系模糊 图Y2811(平阴二模)如图Y28，线段AB是O上一点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于_50_【易错分析】不懂得遇到直线与圆相切，连结圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题连结OC，圆心角BOC与圆周角CDB都对弧BC，BOC2CDB，又CDB20，BOC40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE90，则E904050. 图Y2912(哈尔滨中考)如图Y29，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连结DE交AB于点F，AED2CED，点G是DF的中点，若BE1，AG4，则AB的长为_【易错分析】不善于把矩形的性质，等边对等角的性质，等角对等边的性质，以及勾股定理进行综合运用，求不出AEAG最关键的一步三、解答题 图Y21013(娄底中考)为了安全，请勿超速如图Y210一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60 km/h，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5 s，已知CAN45，CBN60，BC200 m，此车超速了吗？请说明理由(参考数据：1.41，1.73)【易错分析】画不出辅助线，构造直角三角形解：如答图，过点C作CDMN，垂足为D.CDMN，DBC60，BCD30，BDBC200100，由特殊锐角三角函数得：DC1001001.73173 m. 第13题答图CDMN，CAD45，DCADAC45，ADDC173 m，AB17310073 m，73514.6 m/s，60 km/h16 m/s，146 m/s16 m/s故此车没有超速14如图Y211，在ABC中，C90，点D，E分别在AC，AB上，BD平分ABC，DEAB，AE6，cosA.求：(1)DE，CD的长；(2)tanDBC的值 图Y211【易错分析】不能综合应用解直角三角形、直角三角形性质、相似三角形的性质、三角函数值的定义进行逻辑推理和运算，从而不知如何解答解：(1)在RtADE中，由AE6，cosA，AD10，由勾股定理，得DE8，BD平分ABC，DEAB，C90，根据角平分线性质，得DCDE8；(2)方法一：由(1)知AD10，DC8，得ACADDC18.在ADE与ABC中，AA，AEDACB，ADEABC，即，BC24，tanDBC.方法二：由(1)得AC18，又cosA，AB30，由勾股定理，得BC24，tanDBC.15如图Y212，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DEAG于E，BFDE交AG于F.(1)求证：AFBFEF；(2)将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F，若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离 图Y212【易错分析】对正方形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，以及旋转的性质综合运用能力不够，找不出解题思路解：(1)证明：如答图，四边形ABCD是正方形，ABAD，2390，DEAG，AED90，1390，12，又BFDE，BFAAED90.在AED和BFA中，AEDBFA，BFAE，AFAEEF，AFBFEF；(2)如答图，根据题意，得FAF90，DEAFAF，四边形AEDF为矩形， 第15题答图EFAD3.16(宜宾中考)如图Y213，CE是O的直径，BD切O于点D，DEBO，CE的延长线交BD于点A.(1)求证：直线BC是O的切线；(2)若AE2，tanDEO，求AO的长【易错分析】(1)不知道连结半径OD，通过证明RtBDORtBCO证明BCO90； 图Y213(2)不能综合运用相似三角形，直角三角形，三角函数解决问题解：(1)如答图，连结DO，BD切O于点D，BDO90，DEBO，BOCDEO，EDOBOD，ODOE， 第16题答图DEOEDO，BOCBOD.在RtBDO和RtBCO中，ODOC，BOCBOD，BOBO，RtBDORtBCO，BCOBDO90，直线BC是O的切线； 第16题答图(2)如答图，连结CD，设O的半径为r，CE是O的直径，CDE90，DEBO，BOCDEO，即tanBOCtanDEO，OCOEr，BCr，则BOr，tanDEO，DCDE，在RtCDE中，由勾股定理得：DC2DE2CE2，即2DE2DE2(2r)2，DEr，DEBO，ADEABO，即，解得r1.AOAEOE213.AO的长为3.