4.3.2 角的比较与运算教学任务分析教学目标知识技能理解两个角的和、差、倍、分的意义掌握角平分线的概念会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角数学思考（1）通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力（2）通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念解决问题1会比较两个角的大小；2能够解决有关的角的运算问题；3能够利用角平分线的定义解决相关计算问题情感态度通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育重点角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义难点几何识图能力的培养教学流程安排活动流程图活动内容和目的一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题角的比较二、问题探究、引导学生探索角的运算三、问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义四、拓展创新、应用提高五、小结与作业通过对问题1的解决，掌握角的比较方法：（1）度量法；（2）叠合法通过对问题2的解决，引导学生探究角的运算方法通过对问题3、问题4的解决，归纳角平分线的定义，培养学生的类比能力培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力归纳总结、巩固新知教学过程设计一、 创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题角的比较我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力 经过讨论，探索，可以得到下列方法： (1)叠合法教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：（课件：叠合法比较角的大小）DEF=ABC，DEFABC，DEFABC，如图所示演示：移动DEF，使其顶点E与ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示： DEF=ABC DEFABC DEFABC学生活动设计：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题EF与BC重合，DEF等于ABC，记作DEF=ABCEF落在ABC的内部，DEF小于ABC，记作DEFABCEF落在ABC的外部，DEF大于ABC，记作DEFABC通过直观的实物演示和投影(电脑)显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题即三点：对中；重合；读数让学生动手操作，培养他们动手能力)小学学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较度数大的角则大，度数小的则小反之，角大度数大，角小度数小学生活动设计：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小二、 问题探究、引导学生探索角的运算问题2：如图12，把2移到1上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？ 由此可以对角如何运算？学生活动设计：请同学们在练习本上画出你如何把2移到1上，才能保证2的大小不变呢？讨论2如何移到1上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形(有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作)，量角器可起移角的作用，先测量2的度数然后以1的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于2，出现两种情况如图所示：(1)2在1内部时，如图1-26ABC是1与2的差，记作：ABC12；(2)2在1外部时，如图1-27DEF是1与2的和，记作：DEF12教师活动设计：在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性，注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如1与2的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图中存在的其他的结论归纳：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分三、 问题引申，引导学生发现角平分线，并归纳角平分线定义线段的中点，是把这条线段分成相等两部分的点问题3：类比线段中点，你能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？学生活动设计：与线段中点类比，可以得到角平分线的定义从角的顶点出发，把一个角分成两部分的一条射线，叫这个角的平分线通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：若OC平分AOB，则（1）12；（2）12AOB；（3）AOB2122教师活动设计：此时由学生进行归纳，在归纳、交流的过程中，及时纠正学生的表述问题，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力问题4：如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？（课件：折纸作角平分线）学生活动：方法1度量法；方法2折纸法对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线教师活动设计：此时培养学生动手操作能力四、 拓展创新、应用提高，培养学生的动手能力、创新能力、初步的逻辑推理能力问题5：如图，AOB=90，OC平分AOB，OE平分OCAOD，若EOF60，求AOD的度数学生活动设计：学生观察图形，分析条件，由AOB=90，OC平分AOB可以得到AOC=45，由EOC=60，可以得到AOE15，又由OE平分AOD得到AOD=2AOE30教师活动设计：本问题的解决主要让学生在解决问题的过程中，体会逻辑推理的过程，培养学生的逻辑推理能力解答因为OC平分AOB,AOB=90， 所以AOCAOB45， 因为EOC=60， 所以AOE=EOCAOC=15， 因为OE平分AOD， 所以AOD=2AOE=30问题6：借助手中的一副三角板，你能拼出15、75、105的角吗？你还可以拼出其他角吗？学生活动设计：一副三角板中，有30、45、60、90的角，可以用30和45的角拼出15和75的角，用45和60拼出105的角（课件：利用三角板拼角）还可以拼出135的角、150的角、165的角（注意观察角度的特点，发现都是15的倍数）教师活动设计：本问题主要培养学生的动手操作能力，图形的拼接能力，想像能力，必要时可以让学生进行讨论，然后进行交流，在交流中找到所有的拼接方法五、 小结与作业小结：1角的比较方法度量法、叠合法；2角的运算：角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；3角平分线定义作业：习题4.3 第46题、第10题