九年级寒假专项复习二 -一次函数与反比例函数一、 填空题1. 用含已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），是反比例函数 y=图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，xn=n，记A1=x1y2，A2=x2y3，An=xnyn+1，若A1=a（a是非零常数），则A1A2An的值是 _（用含a和n的代数式表示）2. 如图，直线y=k和双曲线 y=相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，An：分别作x轴的垂线，与双曲线 y=（k0）及直线y=k分别交于点B1，B2，Bn和点C1，C2，Cn，则 的值为_。 3. 如图，有反比例函数y= ，y=- 的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S阴影=_。4. 如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y= （x0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值为 _。 5. 如图，已知矩形OABC的面积为 ，它的对角线OB与双曲线 y=相交于点D，且OB：OD=5：3，则k= _。6. 如图，A、B是反比例函数y=上两点，ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD= OC，S四边形ABDC=14，则k= _。7. 两个反比例函数y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y= 图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y= 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010=_。 第6题 第7题8. 两个反比例函数y= ，y=- 在第一象限，第二象限如图所示，点P1，P2，P3P10在y= 的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，6，10，15，21，过点P1，P2，P3P10分别做x轴的平行线，与y=- 的图象交点依次是Q1Q2Q10，则点Q10的横坐标是 _。 9. 、如图，AOB和BCD都是等边三角形，点A、C在函数 y=(x0)的图象上，并且边OB、BD都在x轴正半轴上，若OA=4，则点C的横坐标为_。10. 如图所示，RtAOB中，AOB=90，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y= 图象上，则图中过点A的双曲线解析式是_。 11. 如图，一次函数 y=x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为线段AB上一点，PCOB且与反比例函数 y=(k0)的图象交于Q， SOQC=，若线段PQ的长为 ，则点Q的坐标为_。12. 如图，直线y= x与双曲线y=（x0）交于点A将直线y= x向右平移 个单位后，与双曲线y= （x0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=_。 13. 如图，已知双曲线y= （k0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C若OBC的面积为3，则k=_。14. 如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位x轴、y轴上，点B的坐标为B（ -，5），D是AB边上的一点将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是 _。 15. 已知函数y=-x+1的图象与x轴、y轴分别交于点C、B，与双曲线y=交于点A、D，若AB+CD=BC，则k的值为_。二、 解答题1.如图，反比例函数y= 的图象，当-4x-1时，-4y-1（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M，N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围2.如图，直线y=-x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在第一象限内作正ABC（1）求点C的坐标；（2）把ABO沿直线AC翻折，点B落在点D处，点D是否在经过点C的反比例函数的图象上？说明理由；（3）连接CD，判断四边形ABCD是什么四边形？说明理由。3.如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），OBA=90，BCOA，OB=8，点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿BC向点C运动，点F从点O出发，以每秒2个单位长度沿OB向点B运动现点E、F同时出发，当点F到达点B时，E、F两点同时停止运动（1）求梯形OABC的高BG的长；（2）连接E、F并延长交OA于点D，当E点运动到几秒时，四边形ABED是等腰梯形；（3）动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图象上？如果会，请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值；如果不会，请说明理由5. 如图，已知点（1,3）在函数y=（x0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（k0）的图象又经过A，E两点，点E得横坐标为m，解答下列问题：（1） 求k的值；（2） 求点C得横坐标（用m表示）；（3） 当ABD=45时，求m的值。 6.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）。（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A，B在这个一次函数的图象上，顶点C，D在这个反比例函数的图象上，两底AD，BC与y轴平行，且A，B的横坐标分别a和a+2，求a的值。7.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0m3，过点M作直线MNx轴，交y轴于点B；过点A作直线ACy轴交x轴于点C，交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由8. 为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例，已知药物8min燃烧完，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1） 药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围为_。（2） 研究表明：当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需几分钟后，学生才能回教室（3） 研究表明：当空气中每立方米的含药量不低于3mg，且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？9. 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）。（1） 求正比例函数和反比例函数的解析式；（2） 把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式。（3） 第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点C，D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式。（4） 在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由。- 1 -