平面直角坐标系副标题题号得分二总分一.选择题(本大题共3小题，共9.0分)1. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点0出发，按向右，向 上，向右，向卞的方向依次不断移动，每次移动Im.其行走路线如图所示，第1 次移动到A1，第2次移动到Ah，第n次移动到则AOA2A2018的面积是()B.2C.A. 504m2D. 1009m2M A N2. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为 6 1)，(3, 1) ,(3, 0),点 A为线段MN上的一个动点，连接AC,过点A作AB丄AC交y轴于 点B,当点A从M运动到N时，点B随之运动.设点 B的坐标为(0, b),则b的取值范围是()A. -注此1C.-?bl,且为整数)个交点，则k的值为6. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方 向旋转3角度，这样的图形运动叫作图形的/ (a, 9)变换.如图，等边A ABC的边长为1,点A在第一彖限，点B与原点0重合，点C在x轴 的正半轴上.AiBiCi就是A ABC经y(l, 180。)变换后所得的图形.若aABC 经 y( 1, 180。)变换后得ABCi，ABCi 经 y(2,180。)变换后得A2B2C2, aAB2C2经y (3, 180。)变换后得&3。3,依此类推经八n, 180。)变换后得务兔 则点內的坐标是，点Axns的坐标是.7. 对于平面直角坐标系中任意两点Pi (xi，yj、P2 (x2, y2),称Ixi-xpl+lyi-y为P】、 P?两点的直角距离，记作：d (Pi，P2).若P (观，y0)是一定点，Q (x, y)是 直线尸kx+b上的一动点，称d(P0, Q)的最小值为P。到直线沖x+b的直角距离.令 Po(2, -3) , O为坐标原点.贝I：(1) d (O, Po)=:(2) 若P (a, -3)到直线尸+1的直角距离为6,则心.8. 平面直角坐标系中有两点M (a, b) , N (c, d),规定(a, b)(c, d) = (a+c, b+d),则称点Q (a+c, b+d)为M, N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及 它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A(2, 5) , B (-1, 3)，若以O, A, B, C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是.9.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴、y 轴上，0*3, OB=4,连接AB.点P在平面内，若以 点P、A、B为顶点的三角形与AAOB全等(点P与点O 不重合),则点P的坐标为 .答案和解析1. 【答案】A【解析】【分析】 本题主要考杳点的坐标的变化规律，三角形的面积，数式规律问题，图形规 律问题的有关知识，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度 即为下标的一半，据此可得.由OA42ii知OA3017=+1=1009,据此得出 A3A2018=lOO9-l=lOO8,据此利用三角形的面积公式计算可得.【解答】解：由题意知OA4n=2n,7 20184-4=504. 2,201()： OA?t1=1009,AA0 8=1009=100 &则厶OA?A?oi8 的面积是 5 xlx1008=504nr,故选A.2. 【答案】B【解析】解:如图，延长NM交y轴干P点，则MN丄y轴.连 接CN.在厶PAB与zNCA中，fZAPfi=ZCNA=apab-anca,.PB _ PA瓦厂应设 PA=x,则 NA=PNPA=3x,设 PB=y,V工 y=3x-x-=-(x- )w+-,“ L11 EX= |时,y有最大值I,此时b=l-討专， x=3时，y有最小值0,此时b=l,b的取范围是l bl,且为整数）个交点，：点 每+i（411, 0）在直线尸kx+2上，0=4nk+2, 解得：k=舟. 故答案为:/ .由点A、A?的坐标，结合平移的距离即可得出点A“的坐标，再由直线尸kx+2与此折线恰有2n（nl,且为整数）个交点，即可得出点An+1（4n, 0）在直线尸kx+2上，依据依此函数图象上点的坐标特征，即可求出k值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化中的平移.根据一次函数图象上点的坐标特征结合点A.的坐标，找出0=4i】k+2是解题的关键.6. 【答案】（尙乎）;（弓,岂）【解析】解:根据图形的7（a, 0）变换的定义可知：对图形7（n, 180）变换，就是先进行向右平移1】个单位变换，再进行关干原点作中心对称变换.A ABC经了（1, 180）变换后得AiEC, A】坐标（冷，）AECi经讥2, 180。）变换后得aA2B2C2, A?坐标（冷，弓）AA2B2C2 经 丫（3, 180。）变换后得 AA3B3C3, A3 坐标（冷，）A3E3C3 经 丫（3, 180。）变换后得AA4B4C4, A4 坐标（冷，罟）依此类推可以发现规律:码横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为（7焊当 11=2018 时，有 20183=672 余 2所以，A2018横坐标是 ,纵坐标为f故答案为：（号，-罟）,（*, ）分析图形的Y（a, 0）变换的定义可知:对图形7（n, 180）变换，就是先逬行向右 平移1】个单位变换，再进行关干原点作中心对称变换.向右平移1】个单位变换 就是横坐标加n,纵坐标不变，关干原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为 相反数.写出几次变换后的坐标可以发现其中规律.本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的?（a, 0） 变换的定义后运用.关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在干点 的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究.7. 【答案】5； 2或-10【解析】解:（1）7Po（2,3）, O为坐标原点，d（O, P0）=|O-2|+|O-（-3）|=5.故答案为：5;（2）vP（at3）到直线y=x+l的直角距离为6,：设直线 y=x+l 上一点 Q（x, x+1）,则 d（P, Q）=6, |ax|+|3x-l|=6t 即|a-x|+|x+4|=6t当 a-xOr x-4 时，原式=ax+x+4=6,解得 a=2;当 a-x0, x-4 时，原式=x-a-x-4=6,解得 a=-10.故答案为:2或10.（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关干x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论.本题考杳的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上给点的坐 标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.8. 【答案】（1, 8）或（-3,-2）或（3, 2）【解析】解:以O, A, B. C四点为顶点的四边形是“和点四边形”， 当C为A、E的“和点”时，C点的坐标为（21, 5+3）,即C（l, 8）; 当B为A、C的“和点”时,设C点的坐标为（X,力）,则胃眾,解得C（3, -2）; 当A为E、C的“和点”时，设C点的坐标为（x?, y2）,则昌眾,解得C（3, 2）;点C的坐标为（1, 8）或（3,2）或（3, 2）.故答案为：（1, 8）或（3,2）或（3, 2）.以O, A, B, C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，分3种情况讨论:C为 点A、B的“和点”;B为A、C的“和点”;A为B、C的“和点”，再根据点A、 E的坐标求得点C的坐标.本题主要考杳了点的坐标，解决问题的关键是掌握“和点”的定义和“和点四 边形”的定义.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的