2019年编人教版高中数学学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1为了研究变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别利用线性回归方法得到回归直线l1和l2，已知两人计算过程中，分别相同，则下列说法正确的是()Al1与l2一定平行Bl1与l2重合Cl1与l2相交于点(，)D无法判断l1和l2是否相交【解析】回归直线一定过样本点的中心(，)，故C正确【答案】C2甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同学建立的回归模型拟合效果最好？()A甲B乙C丙D丁【解析】相关指数R2越大，表示回归模型的拟合效果越好【答案】A3对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是()【解析】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高【答案】A4对于指数曲线yaebx，令Uln y，cln a，经过非线性化回归分析后，可转化的形式为()AUcbx BUbcxCycbx Dybcx【解析】由yaebx得ln yln(aebx)，ln yln aln ebx，ln yln abx，Ucbx.故选A.【答案】A5为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.x1 B.x1C.88x D.176【解析】设y对x的线性回归方程为x，因为，17617688，所以y对x的线性回归方程为x88.【答案】C二、填空题6甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数R2与残差平方和Q(，)如下表：甲乙丙丁R20.670.610.480.72Q(，)106115124103则能体现A，B两个变量有更强的线性相关性的为_【解析】丁同学所求得的相关指数R2最大，残差平方和Q(，)最小此时A，B两变量线性相关性更强【答案】丁7在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：与实际相符数据个数与实际不符合数据个数总计甲回归方程32840乙回归方程402060总计7228100则从表中数据分析，_回归方程更好(即与实际数据更贴近)【解析】可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为，而乙回归方程的数据准确率为.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些【答案】甲8如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程ybxae(单位：亿元)，其中b0.8，a2，|e|0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过_亿元. 【导学号：97270060】【解析】x10时，y0.8102e10e，|e|0.5，y10.5.【答案】10.5三、解答题9某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091(1)求样本点的中心；(2)画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程【解】(1)6，79.86，样本点的中心为(6,79.86)(2)散点图如下：(3)因为4.75，51.36，所以4.75x51.36.10为了研究某种细菌随时间x变化繁殖个数y的变化，收集数据如下：时间x/天123456繁殖个数y612254995190(1)用时间作解释变量，繁殖个数作预报变量作出这些数据的散点图；(2)求y与x之间的回归方程【解】(1)散点图如图所示：(2)由散点图看出样本点分布在一条指数函数yc1ec2x的周围，于是令zln y，则x123456z1.792.483.223.894.555.25由计算器算得，0.69x1.112，则有e0.69x1.112.能力提升1(2016青岛一中调研)某学生四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()Ay0.7x5.25 By0.6x5.25Cy0.7x6.25 Dy0.7x5.25【解析】由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为(1234)2.5，所减分数的平均数为(4.5432.5)3.5，即直线应该过点(2.5,3.5)，代入验证可知直线y0.7x5.25成立，故选D.【答案】D2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356若x与y具有线性相关关系，则线性回归方程为_【解析】iyi6283105126158，9，4，6282102122344，0.7，40.792.3，故线性回归方程为0.7x2.3.【答案】0.7x2.33某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x()之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表：时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上旬旬平均气温x()381217旬销售量y(件)55m3324由表中数据算出线性回归方程x中的2，样本中心点为(10,38)(1)表中数据m_.(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22 ，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为_件【解析】(1)由38，得m40.(2)由 ，得58，故2x58，当x22时，14，故三月中旬的销售量约为14件【答案】(1)40(2)144(2015全国卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值图312 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wwi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .【解】(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68， 563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.