专题检测一三角函数与解三角形123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20单项选择题21 22B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22B解析 在ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosABC,即7=a2+4-2a,解得a=3或a=-1(舍去).123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 227.(2023湖南长郡中学模拟)如图,一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶,在A,B,C三处测得道路一侧山顶P的仰角依次为30,45,60,其中AB=a,BC=b(0aB,则()A.sinAsinBB.cosAsin2BD.cos2A0)在区间0,2上有且仅有3个零点,则的取值范围是_.2,3)解析 由题意可知,要使函数f(x)=cosx-1在区间0,2上有且仅有3个零点,即函数y=cosx的图象在区间0,2上有且仅有3个最高点,设y=cosx的最小正周期为T,其大致图象如图所示,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 229123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解答题17.(10分)(2023山东青岛一模)已知函数f(x)=2cos2x+sin2x(0),x1,x2是f(x)的两个相邻极值点,且满足|x1-x2|=.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2218.(12分)(2023云南昆明一模)“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺,是用来测量、画圆和方形图案的工具.有一块圆形木板,以“矩”量之,较长边为10cm,较短边为5cm,如图所示,将这块圆形木板截出一块三角形木块,三角形顶点A,B,C都在圆周上,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(1)求sinC;(2)若ABC的面积为8cm2,且ac,求ABC的周长.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22(1)当走私船发现了巡逻艇时,两船相距多少海里?(2)巡逻艇应该沿什么方向去追,才能最快追上走私船?123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2221.(12分)(2023浙江温州二模)已知ABC满足2sinCsin(B-A)=2sinAsinC-sin2B.(1)试问:角B是否可能为直角?请说明理由.(2)若ABC为锐角三角形,求的取值范围.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 2222.(12分)(2023山东泰安高三检测)如图,为了测量某条河流两岸两座高塔底部A,B之间的距离,观测者在其中一座高塔的顶部D测得另一座高塔底部B和顶部C的视角的正切值为(即tanBDC=),已知两座高塔的高AD为30m,BC为60m,塔底A,B在同一水平面上,且ADAB,BCAB.(1)求两座高塔底部A,B之间的距离;(2)为庆祝佳节,在两座高塔顶部安装大型彩色灯饰.为了方便市民观赏灯饰,决定在A,B之间的点P处(点P在线段AB上)搭建一个水上观景台,为了达到最佳的观赏效果,要求DPC最大,在距离A点多远处搭建,才能达到最佳的观赏效果?123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22解(1)由题知,ADAB,BCAB,BC=60,AD=30.如图,作DEBC,垂足为E,则四边形ABED为矩形,所以BE=CE=30.因为BE=CE,DE=DE,CED=DEB=90,所以BDECDE,所以CDE=BDE.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22