限时练3123456789 10 11 12 13 14 15 16单项选择题1.(2023广东汕头二模)已知集合A=1,3,a2,B=1,a+2,且AB=A,则a的取值集合为()A.-1B.2C.-1,2D.1,-1,2B解析 由题意可得,a+2=3或a+2=a2.若a+2=3,此时a=1,则a2=1,集合A的元素有重复,不符合题意;若a+2=a2,解得a=2或a=-1,显然a=2时符合题意,而a=-1时,a2=1,a+2=1,集合A和集合B中的元素均有重复,不符合题意.故a=2.123456789 10 11 12 13 14 15 16B123456789 10 11 12 13 14 15 16A123456789 10 11 12 13 14 15 16B123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 165.(2023江苏南通模拟)某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺,使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为2.25 g/m3,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为2.21 g/m3,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量rn满足函数模型rn=r0+(r1-r0)30.25n+t(tR,nN*),其中r0为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量,r1为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过0.25 g/m3时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为()(参考数据:lg 20.30,lg 30.48)A.14B.15C.16D.17C123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16C123456789 10 11 12 13 14 15 16B解析 设f(x)=ex-x-1,所以f(x)=ex-1.令f(x)0,则x0,则x0,所以函数f(x)在区间(-,0)上单调递减,在区间(0,+)上单调递增,则f(x)f(0)=0,即ex-x-10,得exx+1.123456789 10 11 12 13 14 15 168.(2022全国乙,理12)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直线x=2对称,g(2)=4,则 =()A.-21B.-22C.-23D.-24D123456789 10 11 12 13 14 15 16解析 由g(x)的图象关于直线x=2对称,可知g(x)=g(4-x).f(x)+g(2-x)=5,f(-x)+g(2+x)=5.又g(2-x)=g(2+x),f(x)=f(-x).g(x)-f(x-4)=7,g(4-x)-f(-x)=7.又g(x)=g(4-x),f(x-4)=f(-x)=f(x).f(x)的周期为4.当x=0时,f(0)+g(2)=5,f(0)=5-g(2)=1,f(4)=f(0)=1.当x=2时,g(2)-f(-2)=7,f(-2)=g(2)-7=-3,f(2)=f(-2)=-3.当x=1时,f(1)+g(1)=5,g(1)-f(-3)=7,又f(-3)=f(1),g(1)-f(1)=7,f(1)=-1,f(-1)=f(1)=-1,f(3)=f(-1)=-1.123456789 10 11 12 13 14 15 16多项选择题9.(2023山东青岛统考三模)关于x的方程x2=-4的复数解为z1,z2,则()A.z1z2=-4B.z1与z2互为共轭复数C.若z1=2i,则满足zz1=2+i的复数z在复平面内对应的点在第二象限D.若|z|=1,则|z-z1z2|的最小值是3BD123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1610.(2023黑龙江齐齐哈尔模拟)在学习了解三角形的知识后,为了锻炼实践能力,某同学搞了一次实地测量活动.他位于河东岸,在靠近河岸不远处有一小湖,他于点A处测得河对岸点B位于点A的南偏西45的方向上,由于受到地势的限制,他又选了点C,D,E,使点B,C,D共线,点B位于点D的正西方向上,点C位于点D的正东方向上,测得CD=CE=100 m,BAD=75,AEC=120,AE=200 m,并经过计算得到如下数据,则其中正确的是()AC123456789 10 11 12 13 14 15 16解析 对于A,因为BAD=75,点B位于点A的南偏西45的方向上,所以B=45,故ADB=60,ADC=120.又AEC=ADC=120,CD=CE=100 m,AC=AC,AE=200 m,在AEC中,由余弦定理得,123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1611.(2022新高考,10)已知O为坐标原点,过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F的直线与C交于A,B两点,点A在第一象限,点M(p,0),若|AF|=|AM|,则()A.直线AB的斜率为B.|OB|=|OF|C.|AB|4|OF|D.OAM+OBM0,则f(a)+f(b)0B.若a+b0,则f(a)-f(-b)0C.若f(a)+f(b)0,则a+b0D.若f(a)+f(b)0,则a+b0ABD123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16填空题13.(2023新高考,14)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,A1B1=1,AA1=,则该棱台的体积为_.123456789 10 11 12 13 14 15 16(方法二补形法)如图,延长各侧棱交于点O,连接AC,A1C1,过O作OGAC,交AC于点G,交平面A1B1C1D1于点H,且点H恰为A1C1的中点,123456789 10 11 12 13 14 15 160.9123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1616.(2023山东德州一模)在三棱锥V-ABC中,AB,AC,AV两两垂直,AB=AV=4,AC=2,P为棱AB上一点,AHVP于点H,则VHC面积的最大值为_;此时,三棱锥A-VCP的外接球表面积为_.5123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16