考点突破练15函数的图象与性质123456789 10 11 12 13 14 15 16必备知识夯实练A解析 因为-40,所以f(-4)=f(-4+5)=f(1)=1-3-4=-6,所以f(f(-4)=f(-6)=f(-6+7)=f(1)=-6.123456789 10 11 12 13 14 15 162.(2023山东潍坊一模)存在函数f(x)满足:对任意xR都有()A.f(|x|)=x3B.f(sin x)=x2C.f(x2+2x)=|x|D.f(|x|)=x2+1A解析 对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,A错误;对于B,令x=0,则f(sin x)=f(0)=0,令x=,则f(sin)=f(0)=2,不符合函数定义,B错误;对于C,令x=0,则f(0)=0,令x=-2,则f(0)=f(-2)2+2(-2)=2,不符合函数定义,C错误;对于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,xR,则|x|0,则存在x0时,f(x)=x2+1,符合函数定义,即存在函数f(x)=x2+1(x0),满足对任意xR都有f(|x|)=x2+1,D正确.123456789 10 11 12 13 14 15 16B123456789 10 11 12 13 14 15 16B123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16C解析 当m1时,f(m)=-2,即3m+1-1=-2,则3m+1=-1,无解;当m2时,f(x)=1+log2x2.故函数f(x)的值域为2,+).123456789 10 11 12 13 14 15 169.(2023山东枣庄模拟)已知函数y=f(x)是定义在-4,4上的减函数,且f(a+1)f(2a),则a的取值范围是_.(1,2 解析 函数y=f(x)是定义在-4,4上的减函数,且f(a+1)f(2a),则-4a+12a4,解得10,b=0,c0B.a0,b=0,c0C.a0,b0,b=0,c0A123456789 10 11 12 13 14 15 16解析 由图可得函数图象关于y轴对称,即函数f(x)为偶函数,因为定义域不连续,所以ax2-bx+c=0有两个实数根,则=b2-4ac=-4ac0,即a,c异号,故a0,故B错误,A正确.123456789 10 11 12 13 14 15 1611.(2021新高考,8)已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数,f(2x+1)为奇函数,则()A.B.f(-1)=0C.f(2)=0D.f(4)=0B解析 因为函数f(x+2)为偶函数,则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x).因为函数f(2x+1)为奇函数,则f(1-2x)=-f(2x+1),所以f(1-x)=-f(x+1),所以f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4),故函数f(x)是以4为周期的周期函数.因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数,则F(0)=f(1)=0,故f(-1)=-f(1)=0.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 1612.(2023福建泉州模拟)如图是下列四个函数中某个函数的大致图象,则该函数是()D123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16BC123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 168123456789 10 11 12 13 14 15 16解析 由y=f(x)=2sin x,则f(2-x)=2sin(2-x)=-2sin x=-f(x),即y=2sin x的图象关于点(1,0)对称.所以y=g(x),y=f(x),x-2,4的图象如图所示,所以在x=1的两侧各有4个交点,且4对交点分别关于点(1,0)对称,故任意两个对称的交点横坐标之和为2,则所有交点的横坐标之和为8.123456789 10 11 12 13 14 15 16核心素养创新练B123456789 10 11 12 13 14 15 16令y0,得x1-e;令y0,得1-ex0,得x2;令y0,得1x2,所以函数y=f(1-x)在区间(2,+)上单调递增,在区间1,2)上单调递减,故B正确.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 1616.(多选题)(2023山东烟台二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(4+x)=0,f(2+2x)是偶函数,f(1)=1,则()A.f(x)是奇函数B.f(2 023)=-1C.f(x)的图象关于直线x=1对称ABD123456789 10 11 12 13 14 15 16解析 对于选项A,f(2+2x)是偶函数,f(2-2x)=f(2+2x),函数f(x)关于直线x=2对称,f(-x)=f(4+x).f(x)+f(4+x)=0,f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,故A正确.对于选项B,f(4+x)=-f(x),f(8+x)=-f(4+x),f(8+x)=f(x),f(x)的周期为8,f(2 023)=f(2538-1)=f(-1)=-f(1)=-1,故B正确.对于选项C,若f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(3)=f(-1),但是f(-1)=-f(1)=-1,f(3)=f(1)=1,即f(3)f(-1),这与假设条件矛盾,故C错误;123456789 10 11 12 13 14 15 16对于选项D,将x=代入f(2-2x)=f(2+2x),得f(3)=f(1)=1.将x=1代入f(x)+f(4+x)=0,得f(5)=-f(1)=-1.同理可知f(7)=-f(3)=-1,f(x)的周期为8,f(x)正奇数项的周期为4,=f(1)+2f(3)+3f(5)+4f(7)+5f(9)+6f(11)+7f(13)+8f(15)+97f(193)+98f(195)+99f(197)+100f(199)=25(-4)=-100,故D正确.故选ABD.