二次根式培优专题 姓名： 一、【例题精讲】类型一：考查二次根式的概念（求自变量取值范围）1、下列各式中，不是二次根式的是（ ）A B C D2、二次根式有意义时的的取值范围是 。3、已知： ，则= 。（图1）类型二：考查二次根式的性质（非负性、化简）4、代数式的最大值是 。 5、实数在数轴上的位置如图1所示，化简|a-1|+= 。6、把的根号外的因式移到根号内得 ；的平方根是 。7、化简： ； 。类型三：考查同类二次根式与最简二次根式（化简）8、把，按由大到小的顺序排列为： 类型四：考查二次根式的运算（加减乘除混合运算、分母有理化）9、若，则a与b的关系是（ ） A互为相反数；B互为倒数；C互为负倒数；D以上均不对。10、已知：x=，y=，求（+）的值。（想一想：有几种解法？）11、计算：二、【精品练习】1、若一个正三角形的路标的面积为，则它的边长为 。2、若的三边a,b,c满足，判断三角形的形状。3、在如图2所示的44的方格内画ABC，使它的顶点都在格点上，（图2）且三条边AB、BC和AC的长分别为2，。4、已知：a,b为实数，且满足，求6a-3b的值。5、计算：6、已知,求的值。7、思考题已知：,求a,b,c的值。三、【同步练习】一、选择题（每小题3分，共30分）1下列说法正确的是（ ）A若，则a0 D5（2005湖北武汉）已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D6把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）A BC D8若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A B C D9当时，二次根式的值为，则m等于（ ）A B C D10已知，则x等于（ ）A4 B2 C2 D4二、填空题（每小题3分，共30分）11若不是二次根式，则x的取值范围是 12（2005江西）已知a2， 13当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 14计算： ； 15若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 16若，则 17若的整数部分是a，小数部分是b，则 18若，则m的取值范围是 19若 20已知a，b，c为三角形的三边，则= 三、化简（前5题每小题6分，后两题每题7分，共44分）21 22. 23. 25已知：，求的值。26已知：27（本题10分）阅读下面问题：；试求：的值；的值；（n为正整数）的值。28计算：的值29化简，所得的结果为_（拓展）计算四、【家庭作业】 一 填空题1.若+有意义，则的取值范围是 。2.写出两个与是同类二次根式的式子 。3.若最简二次根式与的被开方式相同、则的值为 。4.若与与都是最简二次根式、并且是同类二次根式、则 。5.当时， ，当时，6.若，则的值 。二 解答7.（本小题满分12分）已知：、求的值。8（本小题满分14分）已知且是自然数（1） 若，试求的值（2） 是否存在满足条件的自然数，使得是整数，若存在，求出，若不存在，说明理由。五、【思考题】1代数式的最小值是_2若为正实数，且那么的最小值是_