等腰三角形复习课吴江经济开发区实验初中 李琦一、教材的地位与作用：本节课是华东师大版教材数学七年级下册第九章第三节的内容。在此之前，学生已学习了中垂线的性质及轴对称图形,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。主要学习等腰三角形“等边对等角”及“底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合”的性质和等腰三角形判别.本节内容既是前面知识的深化和应用，又是下节学习的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的依据。它所倡导的观察-发现-猜想论证 的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法.因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生传授：实验观察发现猜想论证的数学思想方法，这一教学思想也是今后学生研究和学习数学的基本思想方法.二、教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标： 知识目标：(1)了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一及等腰三角形的判别。(2)培养学生的观察分析和归纳概括能力,使学生初步认识特殊与一般的辩证关系。能力训练目标：通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力;使学生进一步了解发现真理的方法 （探究猜想归纳论证）.情感目标：(1)通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。(2)在活动中，培养学生的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人.三、教学重点、难点：本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。重点：探索等腰三角形的性质及等腰三角形的判别是本节课的重点，通过创设问题和解决问题来突出重点。难点：难点是等腰三角形性质与判别的论证体系建立.可通过几何画板的演示来突破难点。利用多媒体课件进行教学，可以更好地揭示知识之间的内在联系，暴露知识的发生、发展的过程，把原先不容易讲清楚的问题讲清楚。四、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我在以学生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：课堂教学应采用“情境问题探究反思提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。（其理由是新课标和新的理念认为,获得数学知识的过程比获得知识更为重要）根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本课主要的教法为探究发现法：学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，生动活泼地获取知识，掌握规律、主动发现、主动发展。五、教学手段：1、计算机辅助教学2、讨论式教学3、评议结合教学六、学法：我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。理论：现代新教育理念认为,学习数学不应只是单调刻板的简单模仿、机械背诵与操练，而应该采用设置现实的问题情景，有意义的，富有挑战性的学习内容来引起学习者的兴趣。为达到提升学生的学习兴趣,我们应强调探究学习、发现学习、研究学习、合作学习才能改变学生原来的那种“学而无思,思而无疑,有疑不问”的旧学习方式.实践：要达到学生主动的学习,本节课采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.学生通过小组合作学会主动探究主动总结主动提高。突出学生是学习的主体,他们在感知知识的过程中,无疑提高了探究发现联想概括的能力.七、教学过程：（一）旧知复习：1.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.填写下图各部分有关名称：ACB相等的两条边AB和AC都叫做腰。另一边BC叫底边。两腰的夹角A叫顶角。腰与底边夹角B、C叫底角。3.等腰三角形性质一：等腰三角形的两个底角相等（简称等边对等角）AB=ACB=C4. 等腰三角形性质二等腰三角形底边上的中线，底边上的高，顶角的角平分线，相互重合（简称“三线合一”）(1)AB=AC，1=2 ADBC,BD=DC(2)AB=AC，BD=DC ADBC, 1=2(3)AB=AC，ADBC 1=2, BD=DC5.等腰三角形的识别一：两条边相等的三角形叫等腰三角形。AB=ACABC是等腰三角形6.等腰三角形的识别二：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）B=CAB=ACABC是等腰三角形（二） 小试牛刀：1、等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，那么三角形各个内角的度数分别为：120、30、302.已知：等腰三角形的一个内角为140，那么另外两个角的度数为：20、203.等腰三角形有一个内角是70，那么它的顶角为：70或404.等腰三角形的周长为30，其中一边长为14，那么底边的长：14 或 25.等腰三角形,它的两条边长分别为2和4,那么它的周长为: 10（三） 初试锋芒：1.如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O,过点O作EFBC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)AEF的周长。（说明理由）（本题分组讨论）解:(1) OB为ABC的平分线(已知)ABCEFO1234561=2 (角平分线的性质)EFBC（已知）2=5(两直线平行,内错角相等)1=5(等量代换)BE=EO(等角对等边)EBO为等腰三角形同理:FOC也为等腰三角形(2)CAEF=AE+AF+EFEF=EO+FOCAEF=AE+AF+EO+FOOE=BE(已证)OF=FC(已证) CAEF=AE+AF+EB+FC AB=AE+BE AC=AF+FC CAEF=AB+ACAB=9,AC=8(已知)CAEF=9+8=17 （本题开始分别从已知，求证两部分入手，寻找解题突破口）2.直角ABC中，C=90求：（1） 请以AC所在的直线为对称轴，画一个与ABC成轴对称的图形；（本题交换互批） （2） 所得图形与原图形所成的图形是等腰三角形吗？请说明理由（1）（2）AB与AB重合 B点与B点重合 BC与CB也重合 B=B,ACB=ACB=90 BCB=180B、C、B在一直线上 ABB为等腰三角形（等角对等边） （四）大显身手:1.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，DEAB，DFAC。那么请猜想DE=DF相等么？试说明理由。AB=AC（已知）又 ADBC（已知）AD为BAC的角平分线(三线合一）又 DEAB，DFAC（已知）DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）2.如图，ABC中，AB=AC，E为BC中点，BDAC，垂足为D，EAD=20ABCED求：ABDAB=ACABC=C(等边对等角)又E为BC中点 AE为BAC的角平分线 且AEBC（三线合一） BAC=21=40(角平分线性质) ABD+BAC+ADB=180 又 BDAC ADB=90 ABD=1809040=50（六）课堂小结：1.在题目利用等腰三角形性质两底角,两腰相等的性质时,如没有明确写明底角,腰,顶角;要注意三角形的多样性2.分析较复杂问题时应注意,结合已知条件和求证,两边共同出发寻找突破口.3.做此类问题一般步骤为:观察发现猜想论证 （七）作业：完成随堂练习（附：学案）（八）板书设计：标题知识点 初试锋芒 小结小试牛刀 大显身手 课后练习