2.1.4数乘向量课时跟踪检测A组基础过关1.等于()A2ab B.2baCba D.ab解析：原式(a4b4a2b)(6b3a)2ba.答案：B2设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.解析：，故选A.答案：A3设x是未知向量，a，b是已知向量，且满足3(xa)3(ba)xa2b0，则x等于()A.ab B.abC.ab D.0解析：3(xa)3(ba)xa2b0，4x3a3aa3b2b0，4xab，xab，故选A.答案：A4.下列四个命题：对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)m am b；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)am an a；若m am b(mR)，则ab；若m an a(m，nR，a0)，则mn.其中正确命题的个数是()A1B.2C3D.4解析：由向量的运算律知正确，故选C.答案：C5如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么()A. B.C. D.解析：四边形ABCD是正方形，.点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，.答案：D6若点C在线段AB上，则_，_.解析：由题可知，.答案：7若2(b3xc)b0，其中a，b，c为已知向量，则未知向量x_.解析：原式变形为2xabxcb0，xabc，xabc.答案：abc8化简：(1)6(3a2b)9(2ab)；(2).解：(1)原式18a12b18a9b3b.(2)原式abab0.B组技能提升1已知ABC的三个顶点A，B，C及平面ABC内一点P，满足，则点P与ABC的关系为()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边所在直线上DP是AC边的一个三等分点解析：，即20，故，P是AC边的一个三等分点答案：D2点O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹一定过ABC的()A内心B.外心C垂心D.重心解析：，.设，如图所示，则与共线且同向，与共线且同向，和均是单位向量设，则四边形ADGE是菱形，点G在BAC的平分线上.，又0，)，点P在射线AG上点P的轨迹是BAC的平分线，一定过ABC的内心，故选A.答案：A3在ABC中，已知D是AB边上一点，3，则_.解析：3，3()，.答案：4已知四边形ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC、BD的中点为E、F，则向量_.解析：如图所示，()()()()(a2c5a6b8c)3a3b5c.答案：3a3b5c5.如图，已知OAB中，点C是以点A为对称中心的点B的对称点，OD2DB，DC和OA交于点E，设a，b.用a，b表示向量，.解：由题意知A是BC的中点，则()，从而22ab，又OD2DB，所以b.(2ab)b2ab.6. 如图，在ABC中，在AC上取点N，使得ANAC，在AB上取点M，使得AMAB，在BN的延长线上取点P，使得NPBN，延长PA，与CM的延长线交于点Q，若，试确定的值解：()，即().1