课时规范训练A组基础演练1设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x()A2B3C4 D6解析：选B.ab，264x0，解得x3.2若向量(2,3)，(4,7)，则等于()A(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)解析：选A.由于(2,3)，(4,7)，所以(2,3)(4，7)(2，4)3在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析：选B.33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)4如图，正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么()A.B.C.D.解析：选D.在CEF中，.因为点E为DC的中点，所以.因为点F为BC的一个三等分点，所以.所以，故选D.5已知向量a、b、c中任意两个都不共线，并且ab与c共线，bc与a共线，那么abc等于()Aa BbCc D0解析：选D.ab与c共线，ab1c.又bc与a共线，bc2a.由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a.，即，abccc0.6若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()A B.C2 D2解析：选A.a(1,2)，b(3,0)，2ab(1,4)，amb(13m,2)，又(2ab)(amb)，124(13m)0，m.7如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y来源:Z。xx。k.ComBx，yCx，yDx，y解析：选A.由题意知，又2，所以()，所以x，y.8若a，b为已知向量，且(4a3c)3(5c4b)0，则c_.解析：(4a3c)3(5c4b)0，则a2c15c12b0，13c12ba，cba.答案：ba9设向量a，b不共线，且k1ak2b，h1ah2b，若manb，则实数m_，n_.解析：(k1h1)a(k2h2)bmanb，由平面向量基本定理知mk1h1，nk2h2.答案：k1h1k2h210已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_来源:Zxxk.Com来源:Z。xx。k.Com解析：因为a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，所以u(1,2)2(x,1)(2x1,4)，v2(1,2)(x,1)(2x,3)，又因为uv，所以3(2x1)4(2x)0，即10x5，解得x.答案：B组能力突破1设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，则“a(4,2)”是“ab”成立的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C.若a(4,2)，则|a|2，且ab都成立；因ab，设ab(2，)，由|a|2，知42220，24，2，a(4,2)或a(4，2)因此“a(4,2)”是“ab”成立的充分不必要条件来源:Z.xx.k.Com2已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，那么A、B、C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：选D.A、B、C三点共线，来源:学_科_网Z_X_X_K存在实数t，满足t，即abtatb，又a，b是不共线的向量，1.3已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是()A. B.C3 D0解析：选D.()，又rs，r，s，rs0，故选D.4已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案：k15已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解：(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，即k.此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反