适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习第9章平面解析几何素能培优十二解析几何减少运算量的常用技巧课件新人教A版-

素能培优(十二)解析几何减少运算量的常用技巧很多同学厌烦解析几何题目,是因为运算量过大.尤其在考试过程中,要想在规定时间内,保质保量地完成解题,计算能力是一个重要的因素.下面介绍四种减少计算量的技巧.技巧一灵活运用定义技巧一灵活运用定义C解析对直线x-2y+2=0,令y=0,解得x=-2,令x=0,解得y=1,技巧二设而不求技巧二设而不求,整体代换整体代换A.3x+y+7=0B.4x+y+6=0C.x+y+5=0D.2x+y+3=0D技巧三巧用技巧三巧用“根与系数的关系根与系数的关系”,化繁为简化繁为简例3设抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,过点P(0,4)的动直线l与抛物线C交于A,B两点,当点F在l上时,直线l的斜率为-2.(1)求抛物线的方程;(2)证明设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x,y).由题可知直线的斜率存在且不为零,所以设直线l的方程为x=m(y-4).y=4.因为直线斜率不为零,所以点D在定直线y=x上.技巧四巧妙技巧四巧妙“换元换元”减少运算量减少运算量(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l:y=kx+m与圆O:x2+y2=1相切,若直线l与椭圆C交于M,N两点,求OMN面积的最大值.