三角形的中位线2、教学目标知识目标：经历探索三角形中位线定理的形成过程，理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，会运用定理进行论证和计算。 能力目标：培养学生通过“观察、猜想、度量、论证”等步骤，学会探索问题的一般方法。在证明中引导学生添加辅助线把未知转化为已知，培养学生 “转化”的数学思想。 通过证明的学习，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。情感目标：在动手实践中，体验学习数学带来的自信与成功感，激发学生学习数学的兴趣。通过合作的学习方式，培养学生的协作精神。3、教学重点和难点教学重点：三角形中位线的定义和三角形中位线定理的运用。教学难点： 三角形中位线定理的证明。如何探索数学问题。三、教学过程分析（一）创设情景 引入课题法国队和意大利队在罗马举行了一次国际友谊足球比赛，比赛进行到上半场41分钟时，法国球星齐达内获得了在前场罚直接任意球的机会。意大利守门员指挥球员在罚球点到球门的距离正中间处搭人墙封堵射门角度。请问：意大利四名球员组成的人墙能否完全封堵从两旁射门的角度？（这里插入相关动画或图片）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图， D、E分别是AB、AC的中点， 我们称线段DE是ABC的中位线。设计意图：以学生比较感兴趣的内容引入课题，这样就有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，充分调动学生的学习积极性。（二）合作学习 探索新知下面我们来探究三角形的中位线DE与线段BC有怎样的关系？试证明你的结论。【分析】：线段间的关系主要是指：位置关系和数量关系。探索问题的常用步骤是：观察、测量、猜想、证明。猜想线段DE与线段BC的数量关系和位置关系是：DE= 1/2BC，DE/BC. 设计说明：在这个环节中，教师引导学生分组协作、合作学习，使学生在学习活动中尝到了合作的乐趣，培养了协作精神。拿出准备好的三角形纸片，运用折纸、剪纸方法折出三角形的中位线。探索三角形中位线定理。（制作操作平台，能拖动ADE,使AD和DB重合，观察ADE是否和B重合。再能拖动ADE,使AE和EC重合，观察DE是否等于BC的一半）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。设计说明：通过折纸游戏吸引学生积极参加到学习活动中来，通过探究定理的形成，教会学生初步掌握探索问题的一般方法，培养学生探索问题的能力。在游戏活动中，培养学生动手解决问题，并使学生体验数学来源于生活，数学就在我们身边。（三）深入探究 概念衍伸提问：1、三角形有几条中位线？答：如下图：有三条中位线DE、FD、EF2、图中三角形有什么关系？答：全等三角形有： ADE DBE EFC FED相似三角形： ADE DBE EFC FED ABC设计说明：让学生更深刻、更全面地认识三角形的中位线，并为后面灵活运用三角形中位线定理作好了铺垫。对第2问我制作了演示动画，其中一个三角形通过平移、旋转能和另外几个三角形完全重合。（四）活学活用 解决问题法国队和意大利队在罗马举行了一次国际友谊足球比赛，比赛进行到上半场41分钟时，法国球星齐达内获得了在前场罚直接任意球的机会。意大利守门员指挥球员在罚球点到球门的距离正中间处搭人墙封堵射门角度。请问：意大利四名球员组成的人墙能否完全封堵从两旁射门的角度？已知球门宽7.32米，若意大利球员站立所需的位置宽约为0.55米。（在所插得动画或图片中，显示出三角形和中位线，从实际问题中提出数学问题）解：由三角形中位线定理可知：DE=1/2BC =3.66米每名球员站立所需的位置宽为0.55米意大利队4名球员站立的位置为2.2米，小于DE的长度意大利队球员组成的人墙不能完全堵住对方球员射门的角度设计说明：教师先引导学生以合作学习的方式进行自主探究。解决此问题关键在于如何把实际问题转化为数学问题，对此在课件中我制作了动画演示，直观展示出实际问题中蕴含的数学问题。转化为数学问题后，学生就比较容易得出正确解答。练一练：如图，一栋教学楼两旁有两棵树。在一次课外活动课上，老师要求学生在不对教学楼造成破坏的前提条件下测出两棵小树之间的距离。下面请同学们运用今天所学的知识，来设计一个可行的方案，并说明理由。解：先在AB外选一点C（从C点能直接到达A、B两点）,然后测出AC、BC的中点M、N，并测出MN的长，就能知道AB的距离。由三角形的中位线定理可知：MN=1/2AB所以：测出MN的长也就求出AB的距离。设计说明：此题作为课堂练习让学生自行解答，以此来检验学生的学习效果，培养学生灵活运用数学知识的能力。此题来源于学生身边的事物，这能牢牢吸引学生的注意力，大大激发了学生的学习乐趣，并被学生运用所学的新知识来解决问题，就让学生体会成功的喜悦，进一步增强继续学习积极性。 （五）想想做做 开拓思维如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形（叫做中点四边形），试判断这个中点四边形的形状有什么特征？请证明你的结论 ，并与同伴交流。 分析：1、观察： 四边形的形状 2、测量： 四边形的边、角 3、猜想：四边形EFGH为平行四边形。解：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC，因为E、F分别是AB、BC的中点，所以EF/AC, EF=1/2AC同理：HG/AC, HG=1/2AC所以：EF/AC , EF=HG即 四边形EFGH为平行四边形。设计说明：继续引导学生采用合作学习的方式，培养学生经历观察、测量、猜想、证明等步骤来探索问题，使学生巩固所学的探索问题的方法。并通过作辅助线把四边形的问题转化为三角形中位线的问题来证明，把未知转化为已知，培养学生“转化”的数学思想。提问：当原四边形对角线满足什么条件时，中点四边形是菱形、矩形、正方形？1、当原四边形对角线相等时，中点四边形是菱形（如图AC=BD）。2、当原四边形对角线互相垂直时，中点四边形是矩形(如图ACBD）。（第1题） （第2题） （第3题）3、当原四边形对角线相等且互相垂直时，中点四边形是正方形。（如图：AC=BD,ACBD)通过上述可知，中点四边形的形状与原四边形对角线有关。设计说明：为了直观展示中点四边形与原四边形的对角线的关系，在课件中我制作了一个可拖动的四边形，只要拖动原四边形的任意端点，四边形形状就会发生改变，它的中点四边形的形状也随之改变，并且屏幕上显示相关线段、角度的数据也随之变化。为了增强学生的学习兴趣和教学效果，在教学中可以让学生自己动手操作，能使学生清楚地得出：中点四边形的形状与原四边形对角线有关。这道题培养学生的探索精神和归纳总结的能力，并让学生体会事物之间总是互相联系和互相影响的。 （六）课堂小结 作业布置知识方面：1、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。3、中点四边形的形状与原四边形的对角线有关。能力方面：1、常常把四边形的中点问题转化为三角形的中位线问题来解决。2、探索问题的一般方法步骤是：观察、测量、猜想、证明。作业：课本第94页：第1、2、3、4题。