北京英才苑网站 http:/www. ycy. com. cn 版权所有转载必究 高二数学复习讲义（1）不等式（1） 一目的要求：1理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法； 2掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；3掌握含绝对值的不等式的性质；4会解一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式、简单的高次不等式。学会运用数形结合、分类讨论、等价转换的思想方法分析和解决有关不等式的问题，形成良好的思维品质.二知识要点：1不等式的性质：性 质内 容对称性，传递性且加法性质；且乘法性质；，且乘方、开方性质；倒数性质2绝对值不等式的性质：；3常用基本不等式：条 件结 论等号成立的条件，三证明不等式的常用方法：比较法，综合法，分析法，换元法，反证法等.四运用基本不等式求最值的注意点：常用的不等式：，注意点：和定积最大，积定和最小；一正、二定、三相等.五常见不等式及其基本解法：1一元二次不等式：（1）利用其与一元二次方程，二次函数的关系；（2）含字母系数的一元二次不等式大致分为两类：的符号不确定，讨论的大小；通过因式分解（或求根公式）得出两根，但根的大小不明确，则讨论根的大小.（3）一元二次不等式的应用：已知一个不等式的解集，求另一个不等式的解集；恒成立问题：通常可结合二次函数图象来考虑.2.分式不等式：移项，通分，再转化为不等式组或序轴标根；3.含有绝对值的不等式：用绝对值的定义去掉绝对值符号.4.高次不等式：序轴标根法；5.指数、对数不等式：利用指数函数、对数函数的单调性进行等价转化.六例题分析：例1已知，求证：证明：，又，又，例2已知都是实数，求证：，并指出何时成立.比较法或综合法，成立的条件是例3已知，求证：证明：，又，要证，只要证，只要证，即，只要证，只要证，即，成立，例4.在中，为三条边的长，表示的面积，求证：，并说明“”成立的条件.证明：由余弦定理，有，又， ，当且仅当，即，也就是是等边三角形时，“”成立.七课后作业： 班级 学号 姓名 1已知，则下列不等式一定成立的是 （ ） 2.下列命题中成立的是 （ ） ，当且仅当时成立； ，当且仅当时成立； ，当且仅当时成立； ，当且仅当时成立。3若，且，则下列结论中成立的是 （ ） 异号，； 异号，； 同号，； 同号，4 已知两实数的算术平均数为，实数， ，则与的大小关系为 5函数的最大值为 ，此时的值为 6已知，求证7在中，三条边的长成等差数列，求角的取值范围.8已知都是实数，求证：9若，求证：10已知实数满足不等式，求证：- 4 -