第四章 因式分解1因式分解总体说明因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义本节是因式分解的第1小节，占一个课时，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习因式分解打下了良好基础学生活动经验基础：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点二、教学任务分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上，应有意识地培养学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。因此，本课时的教学目标是： 知识与技能： （1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力（3）通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力情感与态度：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：看谁想得快看谁算得快看谁说得准学生讨论反馈练习学生反思第一环节 看谁想得快活动内容：回顾以往的公式1、 乘法分配律2、 平方差公式3、 完全平方公式第二环节 看谁算得快活动内容：1.大家说出一个大于1的整数.2.写出它的立方减它本身的式子.3. 说出这个式子能被哪些正整数整除.99399能被哪些数整除？你是怎么得出来的？学生思考：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？活动目的：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出99399能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是把一个多项式化为积的形式第三环节 看谁说得准活动内容：用不同的方法计算下列图形的面积mabc整式乘法am+bm+cm=m(a+b+c)因式分解 1xx1 1+2x+x2=(1+x)2计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= 根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； （5）y2-6y+9= 活动目的：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力第四环节 学生讨论活动内容：比较以下两种运算的联系与区别：（1） a(a+1)(a-1)= a3-a（2） a3-a= a(a+1)(a-1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解活动目的：通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实： （1）因式分解的对象必须是多项式 （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止第五环节 反馈练习活动内容：1、 看谁连得准 x2-y2 . (x+1)29-25 x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)xy-y2 (x+y)(x-y)2、 下列哪些变形是因式分解，为什么？（1）（a+3）(a -3)= a 2-9（2）a 2-4=( a +2)( a -2)（3）a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1（4）2R+2r=2（R+r）活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏第六环节 学生反思活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解因式分解与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识布置作业：教材第94页习题4.1第3，4，5题