【师说】2015-2016学年高中数学 第三章 函数的应用质量评估检测 新人教A版必修1时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1实数a，b，c是图象连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上的零点有()A2个B奇数个C1个 D至少2个解析：由f(a)f(b)0可知在区间(a，b)上至少存在一个零点，同理由f(b)f(c)0可知在区间(b，c)上至少存在一个零点，故f(x)在区间(a，c)上至少存在2个零点答案：D2.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D3.若函数f(x)2x2mx3有一个零点为，则f(1)等于()A0 B10C3 D不确定解析：由fm0，得m5.f(x)2x25x3.f(1)2530.答案：A4.求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是()A2,2.5 B2.5,3C2,2.25 D2.75,3解析：令f(x)x32x5，则f(2)2322510，f(2.5)2.5322.555.6250，从而第二个有根区间是2,2.5答案：A5.已知函数f(x)3ax13a，在区间(1,1)内存在x0，使f(x0)0，则a的取值范围是()A1a BaCa或a1 Da1解析：由题意，得f(1)f(1)0，即(3a13a)10，也即16a0.故a.答案：B6.如图，能使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是()Ax0Bx2Cx2D0x2解析：由图可知，使不等式log2xx22x成立的自变量x的取值范围是(0,2)答案：D7(2014荆州高一检测)已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0x1x0，则f(x1)的值满足()Af(x1)0Bf(x1)0Cf(x1)0Df(x1)0与f(x1)0均有可能解析：由于f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x1)f(x0)0.答案：B8函数f(x)lnx的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为()A0 B1C2 D3解析：g(x)x24x4(x2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)lnx与g(x)(x2)2的图象(如图)由图可得两个函数的图象有2个交点答案：C9.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠如果超过500元，则其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款()A413.7元 B513.6元C546.6元 D548.7元解析：两次购物标价款：168168470638(元)，实际应付款：5000.91380.7546.6(元)答案：C10如果已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为()A2 B3C4 D与a的值有关解析：设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图像如图所示：由图可知：有两个交点，故选A.答案：A11二次函数f(x)ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：x32101234y6m4664n6不求a、b、c的值，可以判断方程ax2bxc0的两根所在区间是()A(3，1)和(2,4)B(3，1)和(1,1)C(1,1)和(1,2)D(，3)和(4，)解析：由表中数据可知，二次函数f(x)的图像关于直线x对称一根在内，另一根在内而f(3)f(1)6(4)0，f(2)f(4)460，f(2)82150.又abZ，且ba1，ab2(1)3.答案：315我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是_(用数字作答)解析：(110%)2(110%)20.9801而0.980110.0199，即跌了1.99%.答案：跌了1.99%16已知函数f(x)2xx，g(x)log2xx，h(x)x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序为_解析：在同一坐标系中同时画出函数y2x，ylog2x，yx3和yx的图像，根据交点可知acb.答案：ac1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点解析：f(x)exmx，所以f(0)em0em0，f(m)e0m1m.(5分)又m1，所以f(m)0，所以f(0)f(m)1)在区间(0，m)内存在零点(10分)18(本小题满分12分)如图，直角梯形OABC位于直线xt右侧的图象的面积为f(t)(1)试求函数f(t)的解析式；(2)画出函数yf(t)的图象解析：(1)当0t2时，f(t)S梯 形OABCSODEtt8t2，当2t5时，f(t)S矩形DEBCDEDC2(5t)102t，所以f(t)(8分)(2)函数f(t)图象如下图所示(12分)19(本小题满分12分)铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg时，按0.25元/kg计算；超过50 kg而不超过100 kg时，其超过部分按0.35元/kg计算；超过100 kg时，其超过部分按0.45元/kg计算(1)计算出托运费用；(2)若行李质量为56 kg，托运费用为多少？解析：(1)设行李质量为x kg，托运费用为y元，则若0x50，则y0.25x；若50100，则y300.45(x100)；所以，由可知，y(10分)(2)因为50 kg56 kg0，且a1)，g(x)x1(1)若函数yf(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)f(x)g(x)的图象过点，试证明函数F(x)在x(1,2)上有唯一零点解析：(1)ylogax的图象恒过(1,0