5.4 (1)两角和与差的余弦公式一、教材分析两角和与差的余弦是三角恒等式的起始课，是本章中一系列的三角恒等式的基础。两角和与差的余弦公式的推导是本节课的重点和难点。二、教学设计探求两角和与差的余弦公式的推导，经历公式推导的过程，并在此过程中，进一步形成严密而准确的数学思维方法，初步掌握公式，并会应用它们解决一些简单的有关三角的求值问题与证明问题。三、教学目标知识与技能：掌握两角和与差的余弦公式及其推导过程，会简单使用公式，注意公式的逆用即及公式的准确性；过程与方法：在经历公式建立的过程中，并在此过程中，进一步形成严密而准确的数学思维方法。四、教学重点、难点两角和与差的余弦公式的推导；掌握和应用两角和与差的余弦公式。五、教学过程 一、引入（1）、 ，而，那么等式是否成立？（2）对于任意角、，的余弦如何用和的三角比来表示？二、新课1、公式推导：设、是两个任意角.在直角坐标系的单位圆中作出两角、，射线、分别为其终边，与单位圆相交于、两点，其坐标分别为，将角的终边、都绕旋转角，分别转到和的位置，则，根据两点间距离公式，有因为绕旋转角得到，所以从而这个公式叫做两角差的余弦公式, 它对任意角和都成立。在两角差的余弦公式中，用代替.可得到两角和的余弦公式：2、强调特征两角和与差的余弦公式在结构上的特征为： （1）公式左边是复角的余弦，右边是单角的余弦之积以及正弦之积的和与差；（2）左右两边的加减号互异4、例题解析例1、利用两角和与差的余弦公式，求的值解： 例2、化简： 解：例3、求的值 解：原式例4、已知三角形，求证：证明： =-cos（A+B）=例5、 化简下式并求值（保留4为有效数字）：，其中-=340解：原式=三、练习课本第54页 练习5.4（1）：1/（2）；2四、课堂小结（1）本节课使用数形结合的数学思想方法，借助单位圆推导了两角差的余弦公式；还通过变量替换的方法，得到了两角和的余弦公式（2）能够应用所学公式进行求值运算和化简，以及简单三角恒等式证明五、课后作业思考题：求证下列恒等式：（1）；（2）课本第54页 练习5.4（1）3；4六、教学设计说明两角差的余弦公式的推导是这堂课的教学难点.一方面，这一推导本身比较复杂，需要学生对任意角有较好的理解.另一方面是来自于学生对待公式推导和证明的认识上。学生其实很清楚，从课本上所学的命题都是被证明过的，是真的.所以认为在课堂学习时，再证明一次并没有多大意义.他们会自觉地重视公式的应用，不自觉地忽视公式的推导.所以要做好证明教学是这堂课成功与否的关键，让学生在探寻、思考、构造的过程中将证明变成真正有意义的学习活动。