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www.ks5u.com专题06 函数的奇偶性与周期性(押题专练) 高考数学(理)一轮复习精品资料1下列函数中,既是偶函数又在区间(1,2)上单调递增的是()Aylog2|x|Bycos2xCyDylog2答案A解析对于A,函数ylog2|x|是偶函数且在区间(1,2)上是增函数;对于B,函数ycos2x在区间(1,2)上不是增函数;对于C,函数y不是偶函数;对于D,函数ylog2不是偶函数,故选A.2已知函数f(x)ln(3x)1,则f(lg2)f等于()A1B0C1D2答案D3已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(20xx)等于()A2B2C98D98答案A解析f(x4)f(x),f(x)是以4为周期的周期函数,f(20xx)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数,f(1)f(1)2122,即f(20xx)2.4定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2上单调递增,求实数a的取值范围10设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x2)f(x),当x时,f(x)2xx2.(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x时,求f(x)的解析式;(3)计算f(0)f(1)f(2)f(20xx)(1)证明f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)解x,x,4x,f(4x)2(4x)(4x)2x26x8,又f(4x)f(x)f(x),f(x)x26x8,即f(x)x26x8,x(3)解f(0)0,f(1)1,f(2)0,f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数,f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(20xx)f(20xx)f(20xx)f(20xx)0.f(0)f(1)f(2)f(20xx)f(20xx)f(0)0.11已知f(x)是定义域为(1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m2)f(2m3)0,那么实数m的取值范围是()A.B.C(1,3) D.答案A12设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间上,f(x)其中a,bR.若ff,则a3b的值为_答案10解析因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数,所以ff,且f(1)f(1),故ff,从而a1,即3a2b2.由f(1)f(1),得a1,即b2a.由得a2,b4,从而a3b10.13已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0x2时,f(x)x3x,则函数yf(x)的图象在区间上与x轴的交点个数为_答案7解析因为当0x2时,f(x)x3x,又f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且f(0)0,所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0,所以f(3)f(5)0.故函数yf(x)的图象在区间上与x轴的交点个数为7.14定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x),且在上是增函数,给出下列关于f(x)的结论:f(x)是周期函数;f(x)的图象关于直线x1对称;f(x)在上是增函数;f(x)在上是减函数;f(2)f(0)其中正确结论的序号是_答案15函数f(x)的定义域为Dx|x0,且满足对于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)1,f(x1)2,且f(x)在(0,)上是增函数,求x的取值范围解(1)对于任意x1,x2D,有f(x1x2)f(x1)f(x2),令x1x21,得f(1)2f(1),f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明:令x1x21,有f(1)f(1)f (1),f(1)f(1)0.令x11,x2x有f(x)f(1)f(x),f(x)f(x),f(x)为偶函数(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2,由(2)知,f(x)是偶函数,f(x1)2f(|x1|)f(16)又f(x)在(0,)上是增函数0|x1|16,解之得15x17且x1.x的取值范围是x|15x17且x1
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