精选优质文档-倾情为你奉上 二次函数命题点年份各地命题形式考查频次2015考查方向二次函数的图象和性质2014云南（T12填）填空1个近3年考查2次，主要考查对图象的认识与性质的理解，预计2015年考查的可能性较大.2013昭通（T9选）选择1个确定二次函数的解析式2014昆明（T23解）,曲靖（T24解）解答2个高频考点：近3年考查12次，主要考查求二次函数的解析式，一般出现在压轴题中，预计2015年考查的可能性很大.2013昆明（T23解），曲靖（T24解），大理（T23解），昭通（T25解），玉溪（T23解），普洱（T23解），德宏（T23解），红河（T23解），西双版纳（24解）解答9个2012云南（T23解）解答1个考点1 二次函数的概念 一般地，形如 (a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.考点2 二次函数的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a0)aa0a0图象开口方向抛物线开口向 ，并向上无限延伸抛物线开口向 ，并向下无限延伸对称轴直线x=-直线x=-顶点坐标(-，)(-，)最值抛物线有最低点，当x=-时，y有最小值，y最小值=抛物线有最高点，当x=-时，y有最大值，y最大值=增减性在对称轴的左侧，即当x-时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x- a时，y随x的增大而 ，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x-时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x-时，y随x的增大而 ，简记左增右减【易错提示】二次函数的增减性一定要分在对称轴的左侧或右侧两种情况讨论.考点3 二次函数的图象与字母系数的关系字母或代数式字母的符号图象的特征aa0开口向 |a|越大开口越 a0开口向 bb=0对称轴为 轴ab0(b与a同号)对称轴在y轴 侧ab0(b与a异号)对称轴在y轴 侧cc=0经过 c0与y轴 半轴相交c0与y轴 半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有 交点(顶点)b2-4ac0与x轴有 不同交点b2-4ac0与x轴 交点特殊关系当x=1时，y= 当x=-1时，y= 若a+b+c0，即当x=1时，y 0若a+b+c0，即当x=1时，y 0考点4 确定二次函数的解析式方法适用条件及求法一般式若已知条件是图象上的三个点或三对自变量与函数的对应值，则可设所求二次函数解析式为 .顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(最小值)，可设所求二次函数为 .交点式若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，可设所求的二次函数为 .【易错提示】(1)用顶点式代入顶点坐标时横坐标容易弄错符号；(2)所求的二次函数解析式最后要化成一般式.考点5 二次函数与一元二次方程以及不等式之间的关系二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2bxc的图象与 轴的交点的 坐标是一元二次方程ax2bxc=0的根.二次函数与不等式抛物线y=ax2bxc在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2bxc 0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2bxc 0的解集.考点6 二次函数的应用利用二次函数解决实际问题的步骤（1）通过阅读理解题意；（2）分析题目中的变量与常量，以及它们之间的关系；（3）依据数量关系或图形的有关性质列出函数表达式；（4）根据问题的实际意义或具体要求确定自变量的取值范围；（5）利用二次函数的有关性质，在自变量的取值范围内. 1.二次函数y=(x-h)2+k的图象平移时，主要看顶点坐标的变化，一般按照“横坐标加减左右移”、“纵坐标加减上下移”的方法进行. 2.二次函数的图象由对称轴分开，在对称轴的同侧具有相同的性质，在顶点处有最大值或最小值，如果自变量的取值中不包含顶点，那么在取最大值或最小值时，要依据其增减性而定. 3.求二次函数图象与x轴的交点的方法是令y=0解关于x的方程；求函数图象与y轴的交点的方法是令x=0得y的值，最后把所得的数值写成坐标的形式.命题点1 二次函数的图象和性质例1 (2013昭通)已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )A.a0 B.3是方程ax2bxc0的一个根C.abc0 D.当x1时，y随x的增大而减小方法归纳：解决此类问题应注意观察所给抛物线的特征，逐个排除不符合的选项.1.（2014上海）如果将抛物线yx2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )A.yx21 B.yx21 C.y(x1)2 D.y(x1)22.（2012巴中）对于二次函数y=2(x+1)(x-3)，下列说法正确的是( )A.图象的开口向下 B.当x1时，y随x的增大而减小C.当x0时x的取值范围.【思路点拨】（1）通过正方形的边长得出点，的坐标，然后代入函数解析式列方程求解；（）求出函数图象与x轴的交点坐标，结合图象求解.【解答】方法归纳：求二次函数的解析式，通常采用待定系数法，根据题目给出的条件选择不同的函数表达式，这样便于计算.1.（2013安徽）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式.2.（2014宁波）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点.（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.1.（2013益阳）抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标是( )A.（3，1） B.（3，-1） C.（-3，1） D.（-3，-1）2.（2014宿迁）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )A.y=(x+2)2+3 B.y=(x2)2+3 C.y=(x+2)23 D.y=(x2)233.（2013泰安）设A（-2，y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点，则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y2y1 D.y2y1y34.(2014东营)若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为( )A.0 B.0或2 C.2或-2 D.0,2或-25.（2014毕节）抛物线y=2x2，y=-2x2,y=x2共有的性质是( )A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.都有最低点 D.y随x的增大而减小6.（2014黄石）二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则函数值y0时，x的取值范围是( )A.x-1 B.x3 C.-1x3 D.x-1或x3