理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则（ ）A0,1,2,3,4 B0,1,2,3 C0,1,2 D0,12.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A1 B-1 C D-23.设，数列是以3为公比的等比数列，则（ ）A80 B81 C54 D534.已知向量，若，则等于（ ）A B C D5.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A B C D6.执行如图所示的程序框图，若输出的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（ ）A4 B8 C12 D167.已知，为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8.直线被圆截得的弦长等于（ ）A B C D9.高考将至，凭借在五大学科竞赛的卓越表现，某学校共有25人获得北大、清华保送及降分录取优惠政策，具体人数如右下表，若随机从这25人中任选2人做经验交流，在已知恰有1人获得北大优惠政策而另1人获得清华优惠政策的条件下，至少有1人是参加数学竞赛的概率为（ ）A B C D10.已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为（ ）A5 B5+4 3 C7 D911.函数定义在有序正整数对的集合上，且满足下列性质：（1）； （2）；（3） 则的值是（ ）A24 B48 C64 D9612.已知函数，且，则当时，的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线的准线方程是，则_.14.已知函数的部分图象如图所示，则的值为_.15.已知的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小角的正弦值是_.16.若存在实数、使得直线与线段（其中，）只有一个公共点，且不等式对于任意成立，则正实数的取值范围为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知等差数列满足：，的前项和为.（）求和；（）令，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）已知函数.（）求的最小正周期及对称中心；（）若，求的最大值和最小值.19. （本小题满分12分）某市“时代广场”五一期间举办“时代杯”投掷飞镖比赛，每3人组成一队，每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图象）.每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）.（）某队员投掷一次“成功”的概率；（）设为某队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望.20. （本小题满分12分）已知三棱柱在中，侧面为正方形，延长到，使得，平面平面，.（）若，分别为，的中点，求证：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）已知椭圆，圆的圆心在椭圆上，点到椭圆的右焦点的距离为.（）求椭圆的方程；（）过点作互相垂直的两条直线，且交椭圆于，两点，直线交圆于，两点，且为的中点，求面积的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数，.（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.大庆市高三年级第一次教学质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科）2016.09说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数 一、选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.二、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题17.（本题满分10分）解：（）设等差数列的公差为，由，得：， .2（）， .1018.（本题满分12分）解：（） 4 的最小正周期为， 5 令，则，的对称中心为； 6（） .8 .10当时，的最小值为；当时，的最大值为。 1219.（本题满分12分）解：（）由题意知：， .2记某队员投掷一次 “成功”事件为A，则 .4（）因为为某队获奖等次，则取值为1、2、3、4.， ，.9即分布列为：123410所以，的期望 1220.（本题满分12分）解：（1）取的中点,连接,在中，为中位线, 平面平面平面,同理可得平面, .2又,所以平面平面,平面平面. .4（2） 连接,在中, , 所以由余弦定理得,是等腰直角三角形, , .6又因为平面平面,平面平面平面,平面, .7又因为侧面,为正方形, 分别以所在直线作为轴, 轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系, 设, 则, .8设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, .9 设平面的一个法向量为,则,即,令,则,故为平面的一个法向量, .10所以, 平面与平面所成的锐二面角的余弦值. .1221.（本题满分12分）解：（）因为椭圆 的右焦点, .1在椭圆上, .2由得,所以椭圆 的方程为. .4（）由题意可得的斜率不为零, 当垂直轴时,的面积为, .5当不垂直轴时, 设直线的方程为：,则直线的方程为：,由消去得,所以, .7则, .8又圆心到的距离得, .9又,所以点到的距离等于点到的距离, 设为,即, .10所以面积, .11令,则,综上, 面积的取值范围为. .1222.（本题满分12分）解：（1）由得=2 .1 .3则所求切线方程为即 .4（2) .5令。当时，在上单调递减， 恒成立，符合题意。 .6当时，开口向下，对称轴为且，所以当时，在1,e上单调递减，恒成立，符合题意。 .8当时，的开口向上，对称轴为，所以在（0，）单调递增，故存在唯一，使得即 .9当时，单调递减；当时，单调递增，所以在1,e上，所以得得所以 。.11综上，得取值范围是。 .12