包装的学问教学设计教学目标:知识与技能目标：利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其 表面积最小的最优策略。过程与方法目标：体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力;通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。情感态度与价值观目标：渗透节约的意识，体会包装的学问在生活中的应用,教学重点:感悟数学与生活的联系。利用表面积等有关知识，探究多个相同长方体最节省包装纸的叠放方法。教学难点:理解最节省包装纸的包装策略。教具准备:多媒体课件，师生共同准备若干个牛奶盒教学策略：让学生在小组合作、自主探索，在实践活动中探索出不同包装方法的基础上，引导学生观察、比较、交流，反思哪种包装方案最节约。体验策略的多样性，渗透节约的环保意识、发展优化思想。一、故事引入，激发兴趣PPT出示精美包装让学生欣赏。师：六一儿童节要到了，这是淘气和笑笑为幼儿园的弟弟妹妹准备的礼物, 漂亮吗？精美的包装纸为礼物披上了美丽的外衣，也给人带给美好的想像。那么作为包装纸除了要注重精美，还要考虑哪些方面的问题呢？（节约、美 观、轻便等，渗透节约的环保意识）师：今天这节课，我们就来研究包装中的一个学问：怎样节约包装纸?板书课题：包装的学问一一节约包装纸。二、设计方案，动手实践活动一：一盒牛奶的包装PPT出示一盒牛奶提问：这个牛奶是长方体，为了使这盒牛奶更加美观要把这盒牛奶进行包装。需要多少包装纸？你们能求吗?师：要求这盒牛奶的包装纸与这个牛奶的什么知识有关？交流得到： 包装纸是包在牛奶盒的表面， 所以求包装纸的大小就是求牛奶盒 的表面积，要求表面积必须知道长、宽、高。PPT出示数据。学生计算牛奶盒的表面积。反馈谈话，引发思考：长方体的表面积是 160 平方厘米，包装这个牛奶盒 160 平方厘米的包装纸就够吗？引导说出：牛奶盒的包装纸应该比它的表面积大一些。 如果不计接口处的面 积，这一盒牛奶需要的包装纸就等于这个长方牛奶盒的表面积。师生约定：今天我们研究至少需要多少包装纸就暂时不考虑接口处。活动二：两盒牛奶的包装问题1、提出问题，小组合作两盒牛奶该怎样包？包装时一共需要多大面积的包装纸呢？（一个需要248cm2，两个就是需要496cnm。）师：有没有不同的意见？说一说。（可以合起来包装，就不是498cm 了。）问：合起来包装为什么就不需要 496cm包装纸呢？（有的面重合起来了。）师：重合的面在包装时需要用包装纸包装吗？（不需要）师：可以怎样包装呢？会有几种不同的包装方法？请同学们同桌合作， 拿出 两盒牛奶摆一摆。课件出示合作学习要求： 请同桌用自己手中的的学具动手摆一摆， 看包装两 盒牛奶有几种不同的包装方法，并在练习纸表格上记录方法及相关数据。学生同桌合作，探索组合包装的方法。请学生上台实物展示摆放的方法。问：还有没有其他的包装方法？再指名展示。 （展示结束，课件出示三种组 合包装的方法图。 ）2、展开猜想，交流讨论。师：大家观察一下，这三种包装方法有什么不同？（重合的面不同。 ）师：同学们观察得很仔细。请看第一种方法重合的是哪些面？（生：两个最 大的面。）师：我们可以说“重合了两个大面” 。第二种方法和第三种方法呢？（生： 第二种方法重合的是两个中面，第三种方法重合的是两个小面。 ）师：请同学们猜想一下，这三种方法中哪种方法最节约包装纸？（第一种）问：第一种方法最节约，你能说一说你是怎样猜想的吗？（指名交流。 ）3、验证猜想，得出结论。师：这个猜想是不是正确呢？我们可以通过什么方式来验证呢？ （可以分别 计算出三种组合后的长方体的表面积，再比较一下就知道了。 ）问：怎样计算大长方体的表面积？ （预设学生回答： 可以根据组合后的大长 方体的长宽高直接计算出表面积； 也可以把两个小长方体的表面积之和减去重合 面的面积。）先让学生计算出第一种方法包装后的大长方体表面积。师：有不同的计算方法吗？（再指名板书）师：我们来比较一下哪种方法简单一些？（指名回答） （把两个小长方体的 表面积之和减去重合面的面积。 ）师：请同学们用自己喜欢的方法计算另两种的表面积。师：从计算的结果看，是不是和我们刚才的猜想一致呢？（一致）师：谁能说一说在包装时究竟怎样包装才能节约包装纸吗？（指名回答）谈话小结：同学们真了不起，有自己的想法，但殊途同归，两种方法都验证 出我们的猜想完全正确！我们可以得出结论： （课件演示）两盒牛奶的包装方案 共有 3 种，其中大面重合最节约包装纸，小面重合最浪费包装纸。活动三：3 盒牛奶的包装1、3 盒同样的牛奶可以怎样包装？有几种包装方法？请同学们结合两盒牛 奶的包装先猜想，再在小组内动手摆一摆。 （学生小组合作探究。 ）再请小组代表展示包装的方法。 （学生上讲台展示。）学生代表边演示边介绍3种不同的包装方法：4个大面重合；4个中面 重合；4个小面重合，教师随机用课件展示这 3种不同的包装方法。3、结合一名学生汇报的第四种方法，引导学生体会 3盒牛奶不规则的包装 方法不美观，不节约，不可选4、观察课件展示的 3 种方法并思考：师：请同学们猜一猜，想这三种方法 中如果接口处不计哪种包装方法最节约包装纸？你是怎么想的？（指名说一说）5、学生汇报，师适时点拨： 3 种方法都重合 4 个面，而大面重合的方法减 少 4 个大面的面积，这样剩余的面积就越小，就越节约包装纸。我们从包装两盒到包装三盒，你有什么发现？（指名回答。 ）6、总结： 重合的面的面积越大，露出的表面积就越小，就越节约包装纸。那是不是所有包装都是只要把大面重合一起就是最节约包装纸呢？三、打破定势，加深理解活动一： 4 盒牛奶的包装1、是不是任意四个相同的长方体盒子包装在一起都是 6 个大面重合最节省 包装纸？2、课件出示合作学习要求：请同学们继续在小组内探究四盒牛奶有几种摆 法，哪种最节省包装纸？3、学生利用牛奶盒在小组内拼摆，探究包装方法和最优策略。4、学生代表上台前演示介绍最节约包装纸的方法是“4 个大面和 4 个中面重合”，并用牛奶盒的 4 个中面和 2 个大面作比较来验证结论。小结：通过对 4 盒牛奶的包装，大家又有什么新发现？（ 包装时，既要考虑 重合最大的面，又要考虑重合最多的面。 ）活动二：4 个积木的包装（有 2个面是正方形）1、PPT出示4个特殊长方体思考问题：像这样 4 个特殊的长方体一起包装，如何包装最节省包装纸？先让生观察这 4 个长方体有什么特殊？ （有 2 个面是正方形， 所以它只有大 面和中面 ）2、同桌一起讨论思考，怎么摆放最节省包装纸？学生介绍得出： 8 个大面 重合如果长方体的长、）个面，把三3、小结：所以我们要根据具体问题才用具体方法来解决。宽、高成一定的倍数关系可能还有另外的包装方法。四、走进生活，走近包装1 、淘气把两个相同的长方体拼成一个长方体后，少了（个相同的长方体拼成一个长方体后，少了（）个面。个相同的长方体拼成一个长方体后，少了（）个面。2、淘气把一个长方体切成两个长方体，）个面，切成三个长方体，多了（ ）个面。3、六一儿童节快到了 , 淘气挑选了一套分为上、中、下集的书，每本书长宽、高分别为 20 厘米、 15厘米、 8厘米。淘气想亲手将这套书用彩纸和彩带装 饰起来，你知道包装这套书至少要用多少平方厘米的包装纸和多少厘米的彩带 吗？五、总结回顾，梳理经验。师：通过这节课的学习，你有什么收获和想法？请说一说。 （指名回答）师：最后老师还安排了一个课后小活动： 和家长一起到超市中调查一下， 看 看哪种商品的包装不节约包装纸， 思考：厂家为什么要这么包装呢？然后为它设 计一个最节约包装纸的包装方案。 （课件出示活动内容。 ）师：包装虽小，可里面的学问却不少。适当的包装是对自身的有效补充。但 没有充实的内在素养， 包装只能徒有其表。 让我们每个人都用智慧和勇气包装自 己！六、板书设计：包装的学问 节约包装纸重叠的面积越大 , 其表面积越小，所用的包装纸越少。