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限时规范训练十五直线与圆一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1(2017山东省实验中学二诊)设a,b,c分别是ABC中角A,B,C所对的边,则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析:选C.由题意可得直线sin Axayc0的斜率k1,bxsin Bysin C0的斜率k2,故k1k21,则直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直,故选C.2一条光线从点(2,3)射出,经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切,则反射光线所在直线的斜率为()A或B或C或D或解析:选D.点(2,3)关于y轴的对称点为(2,3),故可设反射光线所在直线的方程为y3k(x2),反射光线与圆(x3)2(y2)21相切,圆心(3,2)到直线的距离d1,化简得12k225k120,解得k或.3已知点M是直线3x4y20上的动点,点N为圆(x1)2(y1)21上的动点,则|MN|的最小值是()A.B1C.D.解析:选C.圆心(1,1)到点M的距离的最小值为点(1,1)到直线的距离d,故点N到点M的距离的最小值为d1.4两个圆C1:x2y22x2y20,C2:x2y24x2y10的公切线的条数为()A1条B2条C3条D4条解析:选B.C1:(x1)2(y1)24,C2:(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C2|.|r1r2|dr1r2,两圆C1与C2相交,有两条公切线,故选B.5圆C:x2y24x8y50被抛物线y24x的准线截得的弦长为()A6B8C10D12解析:选B.依题意,圆的标准方程为(x2)2(y4)225,圆心为(2,4),半径为5,抛物线y24x的准线为x1,故弦长为28,故选B.6(2017吉林长春三模)直线kx3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长的最小值为()A2 B.C2D.解析:选A.由题意易知直线kx3y30恒过圆内的定点(0,1),则圆心(1,3)到定点(0,1)的距离为,当圆心到直线kx3y30的距离最大时(即圆心(1,3)到定点(0,1)的距离),所得弦长最小,因此最短弦长为22.故选A.7若两直线l1:3x4ya0与l2:3x4yb0都与圆x2y22x4y10相切,则|ab|()A.B2C10D20解析:选D.由题意知直线l1与l2平行,且它们间的距离等于d;又直线l1,l2均与题中的圆相切,因此它们间的距离等于该圆的直径4,即有4,即|ab|20,故选D.8(2017山东潍坊模拟)圆C:(x1)2y225,过点P(2,1)作圆的所有弦中,以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A10B9C10D9解析:选C.因为圆的方程为(x1)2y225,所以圆心坐标为C(1,0),半径r5,因为P(2,1)是该圆内一点,所以经过P点的直径是圆的最长弦,且最短的弦是与该直径垂直的弦因为|PC|,所以与PC垂直的弦长为22.因此所求四边形的面积S10210.9已知P(x,y)是直线kxy40(k0)上一动点,PA是圆C:x2y22y0的一条切线,A是切点,若线段PA长度最小值为2,则k的值为()A3 B.C2D2解析:选D.圆C:x2(y1)21,圆心C(0,1),半径r1,圆心到直线的最小距离d,解得k2或k2(舍去),故选D.10(2017河北石家庄二检)若圆(x5)2(y1)2r2(r0)上有且仅有两点到直线4x3y20的距离等于1,则实数r的取值范围为()A4,6B(4,6)C5,7D(5,7)解析:选B.因为圆心(5,1)到直线4x3y20的距离为5,又圆上有且仅有两点到直线4x3y20的距离为1,则4r6,故选B.11若曲线C1:x2y22x0与曲线C2:x(ymxm)0有三个不同的公共点,则实数m的取值范围是()A(0,)B(,0)(0,)C.D.解析:选D.由x(ymxm)0可知x0,ym(x1),当直线ym(x1)与圆x2y22x0相切时,m,当m0时,只有两个公共点,因此m,故选D.12已知两点M(1,0),N(1,0),若直线yk(x2)上存在点P,使得PMPN,则实数k的取值范围是()A. B.C.D5,5解析:选B.因为直线yk(x2)上存在点P,使PMPN,即以MN为直径的圆x2y21与yk(x2)相交或相切,即1且k0,解得k.二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13圆心在直线x2上的圆与y轴交于A(0,4),B(0,2)两点,则该圆的标准方程是_解析:根据题意,设圆的方程为(x2)2(ya)2r2,则解得所以所求圆的方程为(x2)2(y3)25.答案:(x2)2(y3)2514与直线xy40和圆A:x2y22x2y0都相切的半径最小的圆的标准方程是_解析:如图,易知所求圆C的圆心在直线yx上,故设其坐标为C(c,c)半径为r,又其直径为圆A的圆心A(1,1)到直线xy40的距离减去圆A的半径,即2r2r,即圆心C到直线xy40的距离等于,故有c3或c1,当c3时圆C在直线xy40下方,不符合题意,故所求圆的方程为(x1)2(y1)22.答案:(x1)2(y1)2215(2017山东威海模拟)抛物线y212x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当FPM为等边三角形时,FPM的外接圆的方程为_解析:据题意知,PMF为等边三角形,PFPM,PM抛物线的准线,F(3,0)设M(3,m),则P(9,m),等边三角形边长为MP2MA2612,如图在直角APF中,PF12,FQFA4,外心Q的坐标为(3,4),则FPM的外接圆的半径为FQ4.FPM的外接圆的方程为(x3)2(y4)248.答案:(x3)2(y4)24816(2017山东青岛模拟)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2y28x150,若直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是_解析:圆C:(x4)2y21,如图,直线ykx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,只需保证圆心C到ykx2的距离小于等于2即可,20k.kmax.答案:
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