分数四则混合运算【教学内容】青岛版小学数学六年级上册第五单元第7374页 分数四则混合运算【教材简析】分数四则混合运算的学习基础是：整数、小数四则混合运算、分数加、减、乘、除计算、以及整数小数四则运算中运算律的使用。通过这部分内容的教学，一方面可以使学生基本完成分数四则运算的学习；另一方面，可以使学生增进对相关运算律的理解，提高分数四则计算解决简单实际问题的能力。由于有了大量的知识基础，教材安排了一个具体的问题情境，使学生在解决问题的过程中自主探索、类推出分数四则混合运算的顺序。通过两种方法的比较，发现整数的运算律在分数中同样适用。例题的设计为学生的自主学习提供了足够的空间，有利于学生形成合理的知识结构。【教学目标】1、通过创设自主探究、尝试迁移、合作交流的学习情境，使学生理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序并能够正确的进行计算。理解整数运算定律对于分数同样适用，并能应用这些定律，进行一些简便计算。 2、结合具体情境使学生理解并掌握分数应用题的数量关系，学会解答分数乘法的两部应用题，发展学生的思维，培养学生分析问题的能力。 3、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。4、创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。【教学重点、难点 】重点：理解分数四则混合运算的运算顺序,理解整数运算定律对于分数同样适用。 难点：掌握分数四则混合运算顺序和运算定律，能够灵活、准确、合理地进行计算。 【课前准备】学生：关于世界遗产的资料。教师：教学情境图和课件。 【教学过程】一、创设情境，导入新课。 谈话：我们中国是一个历史悠久、文化底蕴非常丰富的国家，有很多地方被联合国教科文组织列为世界遗产，你知道哪些地方被列为了世界遗产吗？（学生：长城、故宫）教师：同学们知道的还真不少，平时收集了这么多的资料，已经做到了生活的有心人。那老师也收集了一些关于我国世界遗产的图片想和大家分享一下。课件展示有关世界遗产的资料，同时解说： 长城是中华民族的象征，有两千多年的历史。 天坛是古代皇帝祭天祈福的地方，希望来年风调雨顺。 秦始皇陵被称为世界第八大奇迹。 颐和园是现存的世界上最大的皇家园林。 莫高窟：以壁画、雕塑、经书而闻名世界，但令人可惜的是很多经典都流落国外。 承德避暑山庄是清代皇帝避暑和处理边疆事物的地方。 故宫是明清两代的皇宫，有1000多年的历史。师：这这些地方漂亮吗？（生：漂亮）但这还只是冰山一角，我国拥有这么多美丽的地方，作为中国人，感到骄傲吗？（生：骄傲）想不想更加深入的了解我国的世界遗产呢？（生：想）【设计意图】本环节围绕“中国的世界遗产”这个大的情境串导入新课，这样设计让学生自然而然地进入了本课，不仅让学生在增加课外知识的过程中产生对身为中国人的自豪感，同时激发了学生的学习兴趣。二、自主探究 获取新知 1、课件出示教科书73页情境师：老师这里有一些关于我国世界遗产的文字信息，请大家认真观察，根据图中的信息，你能提出什么有价值的数学问题？先找一位学生读信息。学生独立思考，然后汇报交流。提出：北京故宫的占地面积大约是多少公顷？我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？我国的世界文化遗产、自然遗产和其他遗产各有多少处？（对于一步问题当场解决，问题板书，其他问题放在问题口袋里）2、画线段图，理解题意师：同学们提出了这么多问题，我们先来解决“北京故宫的占地面积大约是多少公顷？”好吗？生：好。师：要解决这个问题，需要哪些信息？生：北京天坛公园的占地面积约为272公顷，北京故宫的占地面积比天坛公园的14多4公顷。师：在解决问题之前，我们先想一想怎样用线段图来描述信息当中的数量关系，先请同学说一下我们在画线段图时应注意哪些问题？生：注意要把谁看做单位“1”，要平均分成几份师：现在请同学们在练习本上画出线段图。学生独立完成任务后，在小组内展示自己的成果，教师跟进指导，选出代表作品到讲台前，用多媒体展示，并请同学说一说画线段图的过程。师用课件展示线段图，并利用线段图加深学生对本题的理解。师：观察我们要求的北京故宫的占地面积这条线段，是由几部分组成的？那几部分组成的？生：是由天坛公园占地面积的四分之一和4公顷两部分组成的。师生得出：天坛公园的面积14+比天坛公园多的面积=故宫的面积【设计意图】本环节让学生在自主提出问题的基础上，动脑思考解决问题的办法，梳理已有的数学思想方法，为新知识的解决做好铺垫。3、列式计算师：现在你们会独立解决这个问题了吧！生独立完成后，全班交流，并说说自己的解题思路：先求什么，再求什么。 生1：（1）27214=68（公顷） 68+4=72（公顷）生2：（2）27214+4=68+4=72（公顷）（板书）4、总结运算顺序师：同学们来看这个式子（27214+4），有乘有加，我们是先算的什么，后算的什么？生：先算的乘后算的加。师：那么是不是其他的分数混合运算中，我们也是这样先算第二级运算，后算第一级运算呢？课件出示练习题。生先说运算顺序，再计算。最后全班交流。师生总结：整数四则混合运算的顺序对于分数同样适用。（1）一个算式里，如果只含有同级运算，按照从左到右的顺序计算。（2）一个算式里，如果含有两级运算，先算乘除，再算加减。（3）一个算式里，如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。（教师用多媒体显示小结内容）揭题板书：分数四则混合运算【设计意图】本环节将计算与解决问题有机结合，利用学生已有的知识经验，体会分数四则混合运算的运算顺序，体验数学知识的内在联系，学生能更好地体会到计算是解决实际问题的需要，增强学习计算的内在需求。5、谈话：刚才同学们有的用分步，有的列综合算式解决了第一个问题，现在我们再来解决“我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？”这个问题？ 师：同学们想一想，如果这个题让我们画线段图的话，把谁看做单位“1”？生：把我国的世界遗产看做单位“1”。师：接下来我们要表示谁，（文化遗产）最后表示（自然遗产），那同学们想一想我们怎样表示文化遗产？生：把单位“1”平均分成10份，取7份。师：那又怎么表示自然遗产？生：把单位“1”平均分成15份，取2份。师：我们在一条线段上先平均分成10份取7份，再平均分成15份取2份，同学们想一想会出现成么现象？生：又麻烦又乱，看不明白。师：那怎么办？生思考后回答：因为十分之七比一半多，我们在图中取一半多一些的距离表示文化遗产的十分之七，又因为十五分之二相对很小，我们在图中取较小的距离表示自然遗产的十五分之二，让剩下的部分大约占六分之一就可以了。教师及时表扬并课件展示线段图。 学生独立列式计算，生到黑板展示做题方法并说清解题思路。（1）30710+30215 （2）30（710+215） =21+4 =302530 =25（处） =25（处）6、单看这两个算式的计算，你有什么发现？你能想到什么运算律？有什么启发？生1:两个式子的结果相等。生2：乘法分配律。生3：整数乘法分配律对于分数同样适用。对比两种解题方法 30（7/102/15）307/10302/15得出 a（bc）abac师：除了乘法分配律，我们还学习过那些运算定律？学生回答：加法交换律：abba加法结合律：(ab)ca(bc)乘法交换律：abba乘法结合律： a(bc)a(bc)师：那这些运算定律在分数四则混合运算同样适用吗？让们验证一下。课件出示练习题，生发现结果都是等号，由此得出：整数的运算律在分数中同样适用。【设计意图】本环节让学生借助两种解题方法，将分数与整数的运算律沟通，并通过练习题，使学生在充分观察、对比体验中，发现整数的运算定律适用于分数运算，既渗透了数学学习方法，又发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。三、巩固练习课件展示。师引导学生学会分析数据特点，再应用运算律选择简便方法进行计算。交流时，要让学生说说简算的根据，体会运算律的作用。【设计意图】这三道题是针对性练习，旨在巩固所学知识。四、全课总结 师：同学们，我们在对我国的世界遗产的了解中完成了对分数四则混合运算的学习，相信你肯定有很多收获，谈谈你有什么收获？（学生交流）看到同学们有这么多的收获，老师很高兴，希望大家继续努力。【设计意图】 通过全课小结，全面回顾本节课学到的知识、方法和体验感受，使学生在获得数学知识的同时，感受数学学习方法和学习乐趣，提升梳理概括知识的能力，初步形成建构知识的意识。 板书设计：分数四则混合运算1.北京故宫的占地面积大约是多少公顷？分步：（1）272=68（公顷） 68+4=72（公顷）综合：（2）272+4=68+4=72（公顷）2.我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？”学生列式计算【课后反思】分数四则混合运算内容是在整数和小数四则混合运算以及学习了分数加减乘除运算的基础上学习的，掌握分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算是本节课的重点，按照运算顺序正确进行计算是本节课的难点。在实际解题中，分数四则混合运算对于一个六年级的学生来讲，他们都会做，但真正准确率很高的学生却不是很多。我认为让学生牢记算理和法则算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，才可以有条不紊地进行。其次对学生要加强基础知识教学和基本技能训练，在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，另外我会认真批改作业，分析错误原因，重视培养学生良好的审题、做题和验算的习惯。