拉普拉斯变换简介拉氏变换的产生与发展傅里叶变换分析法在信号分析和处理等方面(如分析谐波成分、系统的频率 响应、波形失真、抽样、滤波等)是十分有效的。但在应用这一方法时，信号f(t) 必须满足狄里赫勒条件。而实际中会遇到许多信号，例如阶跃信号8 (t)、斜坡信 号ts(t)、单边正弦信号sints(t)等，它们并不满足绝对可积条件，从而不能直接从 定义而导出它们的傅里叶变换。虽然通过求极限的方法可以求得它们的傅里叶变 换，但其变换式中常常含有冲激函数，使分析计算较为麻烦。此外，还有一些信号，如单边指数信号eats(t) (a0),则根本不存在傅里叶变 换，因此，傅里叶变换的运用便受到一定的限制，其次，求取傅里叶反变换有时 也是比较困难的，此处尤其要指出的是傅里叶变换分析法只能确定零状态响应， 这对具有初始状态的系统确定其响应也是十分不便的。因此，有必要寻求更有效 而简便的方法人们将傅里叶变换推广为拉普拉斯变换(LT: Laplace Transform)。十九世纪末，英国工程师亥维赛德(O.Heaviside, 18501925)发明了算子法， 很好地解决了电力工程计算中遇到的一些基本问题，但缺乏严密的数学论证。后 来，法国数学家拉普拉斯(P. S. Laplace，17491825)在著作中对这种方法给予严 密的数学定义。于是这种方法便被取名为拉普拉斯变换，简称拉氏变换。 因为是拉普拉斯这个人定义的。拉普拉斯变换的变换域是复频率域。拉普拉斯变换方法是对连续时间系统进 行分析的重要方法之一，同时也是其他一些新变换方法的基础。它在电学、力学 等众多科学与工程领域中得到了广泛应用。拉普拉斯变换的优点：利用拉普拉斯变换可以将系统在时域内的微分与积分的运算转换为乘法与 除法的运算，将微分积分方程转换为代数方程，从而使计算量大大减少。利用拉 氏变换还可以将时域中两个信号的卷积运算转换为s域中的乘法运算。在此基础 上建立了线性时不变电路s域分析的运算法，为线性系统的分析提供了便利。同 时还引出了系统函数的概念在 20 世纪 70 年代以后，计算机辅助设计 (CAD) 技术迅速发展，人们借助于 CAD 程序(如 SPICE 程序)，可以很方便地求解电路分析问题，这样就导致拉氏变 换在这方面的应用相对减少了。此外，随着技术的发展和实际的需要，离散的、 非线性的、时变的等类型系统的研究与应用日益广泛，而拉氏变换在这些方面却 无能为力，于是，它长期占据的传统重要地位正让位给一些新的方法。拉普拉斯简介拉普拉斯，1749年3月23 日生于法国西北部卡尔瓦多斯的博蒙昂诺日，曾 任巴黎军事学院数学教授。1795 年任巴黎综合工科学校教授，后又在高等师范 学校任教授。1799 年他还担任过法国经度局局长，并在拿破仑政府中任过 6 个 星期的内政部长。1816 年被选为法兰西学院院士，1817 年任该院院长。1827 年 3 月 5 日卒于巴黎。拉普拉斯在研究天体问题的过程中，创造和发展了许多数学的方法，以他的 名字命名的拉普拉斯变换、拉普拉斯定理和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领 域有着广泛的应用。